Equações com Parênteses: Simplifique Passo a Passo

As equações do primeiro grau são a base da álgebra e aparecem com frequência no cotidiano e em diversas áreas do conhecimento. Quando envolvem parênteses, muitos alunos acabam se confundindo. No entanto, entender a propriedade distributiva e a ordem das operações é o segredo para resolver qualquer uma delas com tranquilidade.

🧩 O Que São Equações do Primeiro Grau?

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade matemática que possui uma incógnita (geralmente representada por $x$) e em que o expoente da variável é 1.
Exemplo:

$$3x+4=10$$

O objetivo é encontrar o valor de $x$ que torna a igualdade verdadeira.

🧮 Quando os Parênteses Entram em Cena

Os parênteses aparecem nas equações para agrupar termos e indicar que determinadas operações devem ser realizadas primeiro.
Exemplo:

$$2(3x+4)=16$$

Aqui, o parêntese indica que o número 2 multiplica todo o conteúdo dentro dele.

Para resolver esse tipo de equação, usamos a propriedade distributiva da multiplicação, que diz:

$$a(b+c)=ab+ac$$

🔍 Passo a Passo para Resolver

Vamos resolver a equação:

$$2(3x+4)=16$$

Passo 1 – Aplicar a distributiva:
Multiplique o número de fora (2) por cada termo dentro do parêntese:

$$2\times 3x=6x\text{e}2\times 4=8$$

Logo, a equação se transforma em:

$$6x+8=16$$

Passo 2 – Isolar o termo com a variável:
Subtraia 8 dos dois lados:

$$6x=8$$

Passo 3 – Isolar a variável:
Divida ambos os lados por 6:

x=86x = \frac{8}{6}x=68​

Passo 4 – Simplificar:

x=43x = \frac{4}{3}x=34​

✅ Resposta final: x=43x = \frac{4}{3}x=34​

⚙️ Outro Exemplo Prático

Equação:

$$3(x-2)+5=11$$

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Passo 1: Aplique a distributiva:

$$3x-6+5=11$$

Passo 2: Some os termos semelhantes:

$$3x-1=11$$

Passo 3: Some 1 em ambos os lados:

$$3x=12$$

Passo 4: Divida por 3:

$$x=4$$

✅ Resposta final: $x=4$

💡 Dicas de Ouro

1. Aplique a distributiva com atenção. Multiplique o número de fora por todos os termos dentro do parêntese, inclusive os negativos.

2. Cuidado com os sinais! Se houver um número negativo antes do parêntese, ele inverte os sinais dentro:

   $$-2(x-3)=-2x+6$$

3. Sempre isole o $x$. Tudo o que não for variável deve ser levado para o outro lado da equação.

4. Verifique o resultado. Substitua o valor encontrado na equação original e veja se a igualdade é verdadeira.

🧠 Exercício Proposto

Resolva:

$$5(2x-3)=15$$

Solução passo a passo:

1. Aplique a distributiva: $10x-15=15$

2. Some 15 nos dois lados: $10x=30$

3. Divida por 10: $x=3$

✅ Resposta: $x=3$

✏️ Conclusão

Resolver equações do primeiro grau com parênteses é uma questão de organização e método. Basta aplicar a distributiva corretamente, respeitar os sinais e isolar a variável. Com prática, você perceberá que essas equações se tornam fáceis e até divertidas de resolver!