Por: Carlos R. 30 de Abril de 2014
Planilhas Inteligentes (Equação do 1º e do 2º Grau)
Informática Geral
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Bom Dia, Turma!
1. Bate Papo Rápido
Equação do 1º e do 2º grau, para muitos alunos, é o início de uma paixão ou de um "pesadelo", porque são apresentados gráficos e uma série de conceitos utilizados em todos os campos de Exatas. Por exemplo, quando estudamos Cinemática em Física nós as encontramos; quando resolvemos as famosas questões de Estequiometria em Química, elas também estão presentes; e, até mesmo quando resolvemos um exercício mais sofisticado de Genética em Biologia, elas aparecem, ou seja, não tem como fugir delas!!rsrs
O objetivo deste artigo é disponibilizar uma ferramenta que irá auxiliar alunos e professores na resolução de equações e sua conferência de uma forma prática e rápida.
Sei que todos já estão ávidos pelas fórmulas, além disso, deixarei um desafio no final para todos aqueles que adoram Matemática e Excel.
2. Direto ao Assunto
Importante: Para copiar as tabelas de forma efetiva, pressione o Crtl e selecione os campos de interesse, delimitados entre os rólutos númericos das linhas e alfabéticos das colunas.
2.1 Equação do 1º Grau
Segue a estrutura e a fórmula da equação do 1º grau em Excel e também do ângulo de inclinação da reta com o eixo das abscissas:
Forma canônica da equação do 1º grau: y = ax + b
Em que "a" é o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear
| - | A | B |
| 1 | VALOR (a): | 1 |
| 2 | VALOR (b): | 6 |
| 3 | VALOR (x): | =SE(B1<>0;TEXTO(-B2/B1;"# ???/???");"não existe") |
| 4 | ÂNGULO INCLINAÇÃO: | =CONCATENAR(ARREDONDAR.PARA.CIMA(GRAUS(ATAN(B1));2);"º") |
| - | A | B |
| 1 | VALOR (a): | 1 |
| 2 | VALOR (b): | 6 |
| 3 | VALOR (x): | -1/6 |
| 4 | ÂNGULO INCLINAÇÃO: | 45º |
Pronto! Você agora possui uma ferramenta completa para resolução de equações do 1º grau, lembre-se que o mais importante é entender o conceito por trás de tudo, por exemplo, na linha 4 o ângulo de inclinação é obtido aplicando-se a função ATAN (ângulo, cujo a tangente vale "x"), sendo seu resultado em radianos converte-se com a função GRAUS para graus.
Ex.: ATAN(1) = 0,785398rad (Perceba que o coeficiente angular (a = 1) corresponde a tangente da inclinação da reta)
GRAUS(0,785398) = 45º
2.2 Equação do 2º Grau
Segue a estrutura da equação do 2º grau em Excel, com destaque no valor do delta (Δ).
Forma canônica da equação do 2º grau: y = ax² + bx + c
| - | A | B |
| 1 | VALOR (a): | 1 |
| 2 | VALOR (b): | -4 |
| 3 | VALOR (c): | 3 |
| 4 | VALOR (Δ): | =($B$2^2)-4*$B$1*$B$3 |
| 5 | VALOR (x1): | =SE($B$4>=0;TEXTO((-$B$2+RAIZ($B$4))/(2*$B$1);"# ???/???");"número imaginário") |
| 6 | VALOR (x2): | =SE($B$4>=0;TEXTO((-$B$2-RAIZ($B$4))/(2*$B$1);"# ???/???");"número imaginário") |
| - | A | B |
| 1 | VALOR (a): | 1 |
| 2 | VALOR (b): | -4 |
| 3 | VALOR (c): | 3 |
| 4 | VALOR (Δ): | 49 |
| 5 | VALOR (x1): | 3 |
| 6 | VALOR (x2): | 1 |
Pronto! Agora você tem uma completa ferramenta de resolução de equações do 2º grau.
Estão lembrados do desafio?
Quando o Δ<0 temos um resultado no campo dos números complexos, ou seja, não estamos mais no plano dos números reais.
Obs.: A função TEXTO(), foi apliacda com o intuito de padronizar os resultados na forma de fração mista (parte inteira + francionária), visto que alunos e professores estão habituados com esse tipo de organização.
3. Desafio
Implemente a fórmula para fornecer o valor do número complexo (parte real + imaginária).
Dica: Utilize a função COMPLEXO.
Um grande abraço a todos,
Carlos Roberto Roa
12
horas
de aula
