Todo mundo que já estudou potências ouviu o professor dizer que qualquer número elavado a zero é igual a um. No entanto, nem todo mundo sabe o porquê. Então, vamos lá!
A explicação é simples e precisa apenas de um princípio da potenciação: divisão de potências de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes. Hein? Como assim professora?
Vamos passo a passo então.
1º - Uma potência tem a estrutura Be, sendo "B" a base e "e" o expoente.
Exemplo:
23, 2 é a base e 3 o expoente.
Para resolver, basta multiplicar o 2 por ele mesmo 3 vezes. Assim:
23 = 2x2x2 = 8
2º - A divisão de potências de mesma base é realizada da seguinte forma:
Ba
Bc
Basta conservar a base e subtrair o expoente do numerador pelo do denominador, assim:
Exemplo:
25 = 25-3 = 22 = 2x2 = 4
23
3º - Agora, vamos fazer a divisão de potências de mesma base com expoentes iguais.
Ba = Ba-a = B0 = 1
Ba
Exemplo:
23 = 23-3 = 20 = 1
23
Lá nas séries inicias, nós aprendemos que todo número divido por ele mesmo é igual a 1. Logo, quando dividimos a mesma potência por ela mesma, o resultado tem que ser 1, porque são números iguais. Só que quando dividimos uma potência de mesma base, aplicamos a regra que diz que conserva a base e subtrai os expoentes, e nesse caso a subtração dos expoentes é igual a zero. Dessa forma, as duas definições se completam e fazem todo sentido!
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