A noção de diferencial em espaços normados

Publicado e apresentado no IV Simpósio de Iniciação Científica e Pós-Graduação IME-USP, 2008, SÃO PAULO. Trabalho de pesquisa realizado com apoio do programa da Pró-Reitoria de Graduação da USP - Programa Ensinar com Pesquisa 2008.

Breve INTRODUÇÃO:

Apresentaremos neste trabalho uma demonstração elementar de um resultado envolvendo a noção de difereniabilidade de funções em espaços normados. Dados E e F espaços normados sobre |R ou C , A um subconjunto aberto conexo não vazio de E e uma função f : A -> F difereniável em A com df = 0 provaremos, utilizando apenas a definição de diferencial, que f é constante.

Observemos que a demonstração usualmente encontrada na literatura sobre diferencial em espaços normados de dimensão infinita usa a Desigualdade de Lagrange ( ver [L. NACHBIN]).

No que será apresentado, indicaremos por E e F espaços normados sobre R ou C . A indicará um subconjunto aberto não vazio de E e L(E, F ) o conjunto das aplicações lineares contínuas de E em F.

 

(Continue lendo em): http://www.ime.usp.br/~leonardo/orienta/glaucio1.pdf ou

 

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