Equações Diferenciais

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Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função incógnita e suas derivadas.

$\frac { dy }{ dx } =5x+3\\ \\ 4\frac { { d }^{ 3 }y }{ { dx }^{ 3 } } +(senx)\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +5xy=0$

Uma equação diferencial ordinária é aquela em que a função incógnita depende de apenas uma variável independente. Caso contrário, se a função incógnita depender de duas ou mais variáveis independente, temos uma equação diferencial parcial. As equações acima são exemplos de equações diferenciais ordinárias.

Notação

As expressões ${ y }'$ , ${ y }''$ , ${ y }'''$ , ${ y }^{ (4) }$ ,…, ${ y }^{ (n) }$ são usadas para representar as derivadas primeira, segunda, terceira, quarta, …, enésima de y em relação à variável independente considerada. Se a variável independente considerada for x, temos:

${ y }''=\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } }$

Exercícios

1. Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das equações diferenciais abaixo:

Respostas:
a) Terceira ordem, por que a derivada de maior ordem é a terceira. A função incógnita é y; a variável independente é x.
b) Quarta ordem, por que a derivada de maior ordem é a quarta. A função incógnita é y; a variável independente é x.
c) Segunda ordem, por que a derivada de maior ordem é a segunda. A função incógnita é t; a variável independente é a.
d) Quarta ordem, por que a derivada de maior ordem é a quarta. A função incógnita é y; a variável independente é x.

2. Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente para cada uma das seguintes equações diferenciais:

Respostas:
a) Primeira ordem, por que a derivada de maior ordem é a primeira, apesar de está elevada a segunda potência. A função incógnita é x; a variável independente é y.
b) Quinta ordem. A função incógnita é y; a variável independente é t. Note a diferença entre a derivada de ordem 5, com parênteses, e a sexta potência na base t, sem parênteses.