A física do violino

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A FÍSICA DO VIOLINO

A Física dos instrumentos musicais é uma área de estudos fascinante e de grande potencial pedagógico pelas aplicações práticas das oscilações & ondas, e do fenômeno de ressonância. Embora a maioria dos textos de física básica discuta as propriedades e a propagação das ondas sonoras, a produção dos sons nos instrumentos musicais não é abordada em profundidade. Um instrumento que ilustra bem a riqueza da física que se encontra na acústica musical é o violino. Seu estudo envolve um considerável conhecimento de física básica, tais como o entendimento do fenômeno de ressonância na caixa acústica do violino, a função dos orifícios em forma de "f" que permitem considerar o violino como um ressoador de Helmholtz, o estudo dos modos normais de vibração dos tampos de madeira e do cavalete, e o problema das vibrações produzidas numa corda friccionada por um arco. Este último tópico resulta também numa interessante análise da transferência de energia entre os modos de vibração naturalmente estimulados pelo arco (torsionais) e aqueles que efetivamente acoplam com o meio em que a perturbação acústica se propaga.

Os físicos sempre se sentiram cativados por este instrumento tão delicado e sofisticado, seja para estudar suas propriedades ou apenas como instrumento para executar música. O próprio Albert Einstein era violinista. Em Berlin, Einstein tocava sonatas com Max Planck e em Princenton costumava reunir-se semanalmente com colegas e amigos para tocar música de câmara [1]. Muitos físicos contribuíram com suas pesquisas para a compreensão das propriedades físicas e acústicas do instrumento. A história destas pesquisas foi documentada por C.M. Hutchins [2-4]. A física do violino tem sido objeto também de artigos de divulgação na revista Scientific American [5-7] e na Physics World [8]. Na internet, destacam-se as páginas da University of New South of Wales, Australia [9] e a do Prof. E. Jansson de Estocolmo [10].

Em relação às pesquisas sobre a física do violino, o físico francês Félix Savart (1791-1841) é considerado um dos pioneiros. Conhecido pela proposição, juntamente com Jean-Baptiste Biot (1774-1862), sobre o campo magnético produzido por elementos de corrente (Lei de Biot-Savart), destacou-se também pelas suas contribuições na área de acústica. Entre outras coisas, estudou o limiar de audição em altas freqüências, utilizou o método de Ernst F. Chladni (1756-1827) para visualizar os modos de vibração de tampos de violinos, estudou a função do cavalete e da alma e observou que as vibrações que o arco produz na corda são ricas em harmônicos. Savart colaborou também com o famoso luthier Jean Baptiste Vuillaume (1798-1895) no desenvolvimento de novos instrumentos da família dos violinos, como o octobasse de 3.5 metros de altura e, também na construção de instrumentos experimentais, com corpos de formato diferenciado, dos quais chegou até nós um violino de formato trapezoidal [2,5,7,11-14].

Mais foi o fisiologista e físico alemão Hermann von Helmholtz (1821-1894) que elucidou o tipo de vibração que distingue a corda excitada por um arco (bowed string) da corda tangida (plucked string). Helmholtz foi um cientista particularmente versátil que fez importantes contribuições no campos da medicina (como a transmissão de impulsos nervosos, a fisiologia da visão, o mecanismo de audição, a invenção do oftalmoscópio), da física (formalizou o princípio de conservação da energia, contribuições na mecânica dos fluidos e na teoria eletrodinâmica) e da acústica (vibração de colunas de ar, freqüências de ressonância de cavidades, temperamento das escalas musicais) [15-19]. Utilizando um engenhoso instrumento que permitia observar vibrações acústicas a nível microscópico (que originou posteriormente o harmonógrafo) idealizado pelo físico francês Jules A. Lissajous (1822-1880), Helmholtz observou a forma de onda particular que resulta da vibração de uma corda friccionada pelas crinas de um arco [2,13,20-23].

Lord Rayleigh (John William Strutt, 1842-1919) explorou as caraterísticas vibracionais de membranas, placas e sinos, estudou a propagação das ondas de som e estabeleceu as bases da pesquisa moderna da acústica de instrumentos musicais [2,11]. As vibrações resultantes da corda excitada por um arco foram estudadas em detalhe pelo físico indiano Chandrasekhara V. Raman (1888-1970), Prêmio Nobel por seu trabalho sobre espalhamento da luz (o efeito Raman). Utilizando um mecanismo para controlar a arcada (ato de excitar a corda por meio de um arco), Raman mediu os efeitos da velocidade e da posição da arcada e verificou que a força mínima necessária para manter um movimento estável nas cordas depende da velocidade da arcada e do inverso do quadrado da distância do ponto de contato na corda até o cavalete [2,6,13,23].

O físico Frederick Saunders (1875-1963), conhecido pelo acoplamento Russell & Saunders da física atômica, estudou também as propriedades acústicas de instrumentos de corda. Saunders, que tocava violino e viola, desenvolveu um método para analisar a resposta acústica dos instrumentos utilizando um analisador heteródino para registrar a amplitude e as freqüências dos tons parciais (harmônicos). Trabalhando em colaboração com a fabricante de violinos e pesquisadora Carleen M. Hutchins, ele estudou os efeitos acústicos no instrumento quando se mudam, por exemplo, a forma, o tamanho e a localização dos "efes", a altura das ilhargas, etc. O objetivo das pesquisas de Saunders e Hutchins era descobrir parâmetros acústicos que caracterizassem os bons instrumentos. Estes dois pesquisadores, conjuntamente com o químico e violoncelista Robert Fryxell (1924-1986) e o engenheiro John Schelleng (1892-1979), fundaram em 1963 a Catgut Acoustical Society reunindo profissionais envolvidos na fabricação e pesquisas de instrumentos de cordas [2,12,22-26].

Novas tecnologias e equipamentos eletrônicos surgidos neste século permitiram contribuições significativas no estudo das propriedades acústicas do violino e no desenvolvimento de novas metodologias para avaliar qualidades de instrumentos musicais [2,13,14]. Destaca-se em particular a obra de Lothar Cremer (1905-1990) The Physics of the Violin publicada em 1981, que resume o conhecimento sobre a acústica dos instrumentos de corda desde o século XIX, apresentando toda a elaboração matemática da vibração das cordas, dos modos de vibração dos tampos e da ressonância acústica do violino [27]. Na atualidade, numerosos pesquisadores trabalham na caracterização e modelagem das propriedades acústicas do violino, tais como George Bissinger e Robert Schumacher (EUA), Erik Jansson (Suécia), Collin Gough e Jim Woodhouse (Grã Bretanha), Xavier Boutillon (França), John McLennan (Australia) e Akihiro Matsutani (Japão).

SURGIMENTO DO VIOLINNO

O violino surgiu na Itália no começo do século XVI, como uma evolução de instrumentos de corda friccionada, o rebec, a vielle e a lira da braccio. Gasparo Da Salo (1542-1609), Andréa Amati (1505-1578) e Gaspard Duiffoprugcar (1514-c. 1571) são considerados os nomes essenciais do artesanato (ou lutheria) do violino. Com De Salo e Amati surgem as duas célebres escolas de lutheria, a de Brescia e a de Cremona. Nesta ultima, a dinastia dos Amati atinge sua supremacia com Nicola Amati, neto de Andréa e mestre de Antonio Stradivari (1644-1737). Um outro renomado luthier foi Guarnerius (1698-1744), chamado "del Gesú". Na França, a lutheria do violino está associada à cidade de Mirecourt e aos nomes de Nicolas Lupot (1758-1824) e Jean-Baptiste Vuillaume (1798-1875) [28-30].

A forma do instrumento constitui um exemplo de desenho do renacimento italiano, com as considerações de equilíbrio de superfícies e de volumes típicas da época [14,31]. Aparentemente, as dimensões dos violinos e violoncelos seguem a relação de proporções matemáticas conhecidas como "proporção áurea" [22,32]. Tudo indica porém que a evolução do instrumento se deteve depois da morte de Stradivari. Algumas mudanças menores foram feitas no século XIX, como na extensão do braço, no ângulo do espelho e na altura do cavalete, com o objetivo de produzir um som mais intenso e brilhante [2,3,7]. O fato de o instrumento praticamente não ter mudado em mais de 250 anos ilustra bem o extraordinário nível artístico e tecnológico alcançado pelos luthier italianos do século XVI [2,33].

O efeito do clima nas madeiras, assim como o tratamento químico utilizado para protegê-las têm sido apontados como fatores responsáveis pelo som inigualável dos instrumentos fabricados por Stradivari e por Guarneri. Os invernos europeus excepcionalmente frios do período de 1645 a 1715 teriam afetado as madeiras utilizadas pelos mestres italianos para a fabricação dos instrumentos, deixando-as mais fortes e densas [34,35]. Os vernizes utilizados para permear a madeira e proteger o instrumento do suor e da umidade, também têm sido objeto de análises e discussões [36,37].

A Fig. mostra as principais partes de um violino. O instrumento está constituído por um conjunto de quatro cordas acopladas a uma caixa acústica. Estas cordas são colocadas em vibração pela força impulsiva produzida pelo atrito entre elas e as cerdas, normalmente feitas de crina ou cauda de cavalo, que constituem o arco. Como uma corda vibrante-considerada como uma fonte dipolar linear-é um péssimo transmissor de energia sonora para o ar devido ao fato dela ser muito fina (seu diâmetro é muito menor que o comprimento da onda acústica envolvida), é necessário transferir a vibração da mesma para uma superfície grande de forma que esta, ao vibrar, desloque uma maior quantidade de ar, conseguindo-se assim uma boa intensidade de som. Esta é a primeira evidência da necessidade de um bom acoplamento acústico entre as partes vibrantes do instrumento e o meio propagador da perturbação até o ouvido. No violino, a peça que transfere as vibrações das cordas para a caixa acústica (e para o ar encerrado nela) é o cavalete (bridge, em inglês). Como os tampos são grandes (aprox. 500 cm² cada) eles são bastante eficientes para colocar em movimento o ar das vizinhanças e transmitir o som, garantindo aquele acoplamento. O som emitido pelo instrumento resulta basicamente da vibração das tampos superior e inferior e, também, da vibração do ar dentro da caixa do violino (ver seção 3).