• O QUE É E O QUE SIGNIFICA UMA EQUAÇÃO

É comum ter dificuldade com a Matemática quando não se compreende para que serve um determinado assunto. Então aqui está um comentário sobre equações e funções.

• O QUE É E O QUE SIGNIFICA UMA EQUAÇÃO

Resolver uma equação é como responder a uma pergunta, como por exemplo: “Comecei um jogo com algumas fichas e terminei com o dobro delas mais 5, totalizando 19 fichas. Com quantas fichas comecei?” chamando de x a quantidade inicial de fichas, escrevemos a equação equivalente 2x+5=19; e a resposta é : x= 7 fichas.

• COMO MONTAR UMA EQUAÇÃO

A equação é uma frase com símbolos matemáticos. Em vez de ser um texto a frase é feita de  símbolos. Partimos da descrição do problema e escrevemos a equação, como nos exemplos a seguir:

1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 

x+x+1+x+2=393

3x+3=393 

2) A soma da minha idade com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu, dá 37 anos. Quantos anos eu tenho?

2x+7=37

3) O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o volume de chuva de hoje?

3x=30

• COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO

O procedimento básico consiste em fazer a mesma operação matemática nos dois lados da igualdade, mantendo assim a sua validade.

1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 

3x+3=393 

Solução:

3x+3-3=393-3

3x=390

x=390/3=130

130 131 132

2) A soma da minha idade com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu, dá 37 anos. Quantos anos eu tenho?

2x+7=37

Solução:

2x=30

x=15

3) O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o volume de chuva de hoje?

3x=30

Solução:

x=10

 4) Qual é a solução da equação 7x - 2 = -4x + 5?

7x+4x=5+2

11x=7

x=7/11

5) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 

(3a + 6)/ 8 = (2a + 10)/6    

6(3a + 6)= 8(2a + 10)

18a+36=16a+80

2a=44

a=22

• SISTEMA DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU (DUAS INCÓGNITAS)

Existem casos em que há duas incógnitas envolvidas e o problema é apresentado através de duas equações que devem ser resolvidas em conjunto.

1) Comprei 7,5kg de um produto e recebi um troco de R$ 1,25. Caso eu tivesse comprado 6kg, o troco teria sido de R$ 5,00. Quanto dei em dinheiro para pagar a mercadoria?

7,5x=D-1,25

6x=D-5,00

x=(D-5)/6

7,5(D-5)/6=D-1,25

7,5(D-5)=6(D-1,25)

7,5D-37,5=6D-7,5

1,5D=30

D=20

2) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto?

20x=D

14x=D-30

x=D/20

14D/20=D-30

14D=20(D-30)=20D-600

6D=600

D=100

x=5

• FUNÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

1)Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se dedica à criação de jogos para computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido. Se em um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá?

f(x)=2000+20x

f(15)=2000+20.15=2300

2)Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 30,00 mais um custo variável de R$ 2,00 por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine o custo de produção de 100 peças:

f(x)=30+2x

f(100)=30+2.100= R$230,00

3)Andréia possuía R$ 600,00 para fazer uma cirurgia que tinha um custo total de R$ 3.000,00. No mês de outubro ela passou a economizar do seu salário R$ 200,00 por mês, o que será utilizado para pagar essa cirurgia. Qual a função que relaciona o tempo, em meses, com a quantia acumulada em reais?

f(x)=600+200t