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DEVIANCE #1

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Probabilidade Análise de Regressão Geral

A soma dos quadrados dos resíduos (SQE) da regressão linear, no modelo logístico é denominada deviance (D), definida como: 

$$d(y_j,\widehat{\pi}_j)=\pm\left[2\left[y_j~\ln \left(\frac{y_j}{m_j\widehat{\pi}_j} \right)+(m_j - y_j) ~\ln \left(\frac{(m_j -y_j)}{m_j\widehat{\pi}_j(1-\widehat{\pi}_j)} \right) \right]\right]^{1/2}.~~~~~~~~~~~~~~~~~(4.3.2.1)$$  

 

 

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Em que o sinal + ou - é o mesmo sinal que $ (y_j-m_j\hat{\pi}_j) $. Além disso, $ m_j $ é o número de observações na Covariate Pattern j, $ \hat{\pi}_j $ é a probabilidade ajustada dos indivíduos no grupo j e
$ y_j $ o número de indivíduos em j com y=1.

A estatística teste é: 

$$D=\sum_{j=1}^J{d(y_j,\hat{\pi}_j)}^2.$$  

 

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A estatística D, sob a suposição que o modelo ajustado é correto, tem distribuição assintótica $ \chi^2 $ com $ J-(p+1) $ graus de liberdade.

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