MODELO ESTATÍSTICO PARA CURVA DE CALIBRAÇÃO #3

em que,

$Y_{ij}$ : representa a j-ésima medição de área referente a i-ésima concentração;
$X_{i}$ : representa a i-ésima concentração;
$\beta_0$ : representa o coeficiente linear ou intercepto;
$\beta_1$ : representa o coeficiente angular;
$\varepsilon_{ij}$ : representa o j-ésimo erro cometido na medição da i-ésima área. Consideramos que os $\varepsilon_{ij}$ são independentes e identicamente distribuídos com distribuição $N(0,\sigma^2)$ .

Pelo método dos mínimos quadrados, obtemos

$\hat{\beta}_1=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\quad e\quad\hat{\beta}_0=\overline{y}-\hat{\beta}_1\overline{x}$

em que,

$S_{xx}=\displaystyle\sum^n_{i=1}(x_i-\overline{x})^2=\sum^n_{i=1}x_i^2-2\overline{x}\sum^n_{i=1}x_i+n\overline{x}^2 = \sum^n_{i=1} x_i^2-n\overline{x}^2;$
$S_{xy}=\displaystyle\sum^n_{i=1}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=\sum^n_{i=1}(x_i-\overline{x})y_i;$
$\overline{y}=\frac{1}{n}\displaystyle\sum^n_{i=1}(y_i)$ representa a média das leituras de área;
$\overline{x}=\frac{1}{n}\displaystyle\sum^n_{i=1}(x_i)$ representa a média das leituras de concentração.