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REGRESSÃO LOGÍSTICA #3
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Por: Estatístico L.
13 de Outubro de 2015

REGRESSÃO LOGÍSTICA #3

Estatística Média

De fato,

i) Os erros não são normais, pois:

  • $ y_i=1 ~~\Rightarrow~~\varepsilon_i=1-\beta_0-\beta_1x_1 $
  • $ y_i=0 ~~\Rightarrow~~\varepsilon_i=0-\beta_0-\beta_1x_1 $

Assim não faz sentido assumirmos a normalidade dos erros.

ii) Não homogeneidade da variância.

Temos que $ \text{Var}(Y_1)=\pi_i(1-\pi_i)=(\beta_0+\beta_1x_1)(1-\beta_0-\beta_1 x_1) $ então a variância de $ Y_i $ depende de $ x_i $, e consequentemente, não é constante.

iii) Restrição para a resposta média $ E(Y_i). $ Como a resposta média é obtida em probabilidades temos que $ 0 \leq \beta_0+\beta_1x_1\leq 1 $. Entretanto, esta restrição é inapropriada para resposta em um modelo linear, que assume valores no intervalo $ (-\infty, \infty). $ Uma forma de resolver esse problema é utilizar o modelo logístico.

Muitas funções foram propostas para a análise de variáveis com respostas dicotômicas. Dentre elas a mais simples é a que dá origem ao modelo logístico. Do ponto de vista estatístico este modelo é bastante flexível e de fácil interpretação

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