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TESTES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA OS PARÂMETROS 7

Autor: Estatístico L.

Estatística

02/12/15

Profes / Blog / Estatística

$\widehat{\beta}_1 \sim N\left(\beta_{1},~\dfrac{\sigma^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\right)$

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Assim, sob $\mbox{H}_0$ segue que

$N_1=\dfrac{\widehat{\beta}_1-\beta_{10}}{\sqrt{Var(\widehat{\beta}_1)}}~~\sim N(0;1).$

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Novamente, considerando que

$\chi =\dfrac{(n-2)QME}{\sigma^2} ~~\sim \chi_{(n-2)}^2$

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e que $N_1$ e $\chi$ são independentes, obtemos

$T=\dfrac{N_1}{\sqrt{\dfrac{\chi}{n-2}}}=\dfrac{\dfrac{\widehat{\beta}_1-\beta_{10}}{\sqrt{\left(\dfrac{\sigma^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\right)}}}{\sqrt{\dfrac{\dfrac{(n-2)QME}{\sigma^2}}{n-2}}}=\dfrac{\widehat{\beta}_1 -\beta_{10}}{\sqrt{\dfrac{QME}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}}}~~~\sim t_{(n-2)},$