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TESTES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA OS PARÂMETROS 7
Por: Estatístico L.
02 de Dezembro de 2015

TESTES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA OS PARÂMETROS 7

Estatística
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$$\widehat{\beta}_1 \sim N\left(\beta_{1},~\dfrac{\sigma^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\right)$$  

 

 

Assim, sob $ \mbox{H}_0 $ segue que

 

$$N_1=\dfrac{\widehat{\beta}_1-\beta_{10}}{\sqrt{Var(\widehat{\beta}_1)}}~~\sim N(0;1).$$  

 

 

Novamente, considerando que

 

$$\chi =\dfrac{(n-2)QME}{\sigma^2} ~~\sim \chi_{(n-2)}^2$$  

 

 

e que $ N_1 $ e $ \chi $ são independentes, obtemos

 

$$T=\dfrac{N_1}{\sqrt{\dfrac{\chi}{n-2}}}=\dfrac{\dfrac{\widehat{\beta}_1-\beta_{10}}{\sqrt{\left(\dfrac{\sigma^2}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\right)}}}{\sqrt{\dfrac{\dfrac{(n-2)QME}{\sigma^2}}{n-2}}}=\dfrac{\widehat{\beta}_1 -\beta_{10}}{\sqrt{\dfrac{QME}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}}}~~~\sim t_{(n-2)},$$
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