Ao formular uma solução, inconscientemente atendemos a vários procedimentos. Cada um contribui para uma conclusão útil para a próxima etapa até que se encontre a afirmação final.
A primeira parte está relacionada com nossos órgãos sensoriais (visão, audição, olfato, paladar e tato). Imagine que você está em sua casa, e sente um cheiro que lhe remete a algo que está queimando. Você sabe que algo deve estar queimando porque já viu algo queimar e esse era o cheiro. Portanto você sabe que há um problema, mas não tem muitos detalhes sobre ele. É preciso coletar informações adicionais.
Deseja-se saber o local de origem do cheiro. Ao encontrar, você analisa a situação do fogo. Dependendo da intensidade, a maneira de apagar será diferente. Uma informação importante também é o tipo de material em combustão e o acontecimento que deu origem ao fogo. Se for de origem elétrica, você provavelmente não vai utilizar água, pois pode haver circulação de mais corrente e, provavelmente, geração de mais fogo. Sabendo de tudo isso, você decide usar o extintor.
Suponha que o fogo seja pequeno. O uso do extintor seria inadequado. Um pano umedecido resolveria, o que pouparia limpeza e um novo extintor. Logicamente que em um momento como tal a adrenalina não permite um raciocínio de otimização do método de apagar o fogo. Mas em uma situação calma e corriqueira, é perfeitamente normal otimizar.
O processo acima é denominado algoritmo. Embora seja muito simples, serve de base para um programa de computador, que não passa de uma matemática aplicada. É uma série de instruções para resolver um problema. Não se pode resolver com precisão se a coleta de informações não funciona. Trazendo isso para matemática, a solução não será precisa se houver má interpretação da situação. Tratando-se de um problema real, a resposta imprecisa pode até funcionar, mas não da melhor maneira, ou seja, sem otimização.
As instruções seguem informações pré-estabelecidas. No caso do fogo, já é de conhecimento geral que extintores servem para apagar fogo. É análogo às leis matemáticas. Não se pode apagar fogo com óleo assim como não se pode dividir por zero. Seguindo as instruções corretamente, pode-se resolver o problema. Vale ressaltar que não existe apenas um conjunto de instruções. Se o fogo fosse grande, seria necessário chamar os bombeiros, o que não deixa de ser um algoritmo. Existe essa relação entre identificação do problema e tipo de solução que é aprendida por tentativa e erro ou através de uma pessoa que já experienciou a situação e descobriu uma saída.
Até o momento, a matemática é uma ferramenta corriqueira. O que assombra as pessoas pode ser a utilização de números em vez de instruções em português. Mas a verdade é que contar é muito mais simples. Existem peixes que sabem contar, mas não fazem nem ideia do que seja falar português. Além disso, é uma língua que permite uma comunicação com a natureza. Um exemplo de usar a matemática sem números seria escrever tudo por extenso: se há duas laranjas e foram adicionadas mais três, teremos cinco laranjas. A utilização dos números simplifica a ideia, otimiza. Mas assim como qualquer língua, para utilizar a matemática, é necessário fazer um estudo prévio.
Não há motivos para a matemática ser considerada difícil. Há conteúdos avançados que podem ser difíceis de entender, da mesma maneira que o português pode ser expressado de uma maneira difícil. Mas mesmo as partes mais complicadas, quando compreendidas, são simples. É obrigação do educador que seus aprendizes assimilem as ideias, e não fatos. É como cozinhar macarrão: existem várias maneiras, mas todas baseadas na mesma técnica. Se esta for compreendida, é possível fazer de todas as formas. Mas se apenas a receita for decorada, comer-se-á o mesmo macarrão para sempre.
Observação: Em meu primeiro ano de faculdade de Engenharia, a disciplina que os alunos tiveram mais dificuldades foi a de Programação. Sendo esta uma matéria de praticamente lógica pura, o que provavelmente aconteceu (e ainda acontece) é que as pessoas ingressam à universidade sem saber matemática, porque o foco das escolas e avaliações é medir o grau de memorização do candidato, e não de entendimento.
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