Matemática no dia a dia: As equações vão às compras!!

Partindo-se do princípio que a matemática que aprendemos na sala de aula efetivamente existe e faz parte do nosso cotidiano, alguma vez você já parou para pensar onde se escondem aqueles sistemas de equações que você aprendeu (e já esqueceu para que servem ou como se resolvem) do tipo:

                                (i)

No post de hoje vamos mostrar que a chamada álgebra elementar (ah, fala sério!!!) é real em nossa vida, fazendo parte do nosso cotidiano, basta apenas estarmos atentos e curiosos em relação ao que ocorre ao nosso redor para descobrir seus “esconderijos”.

Certo, sem complicar o que é naturalmente complicado, nosso objetivo é mostrar que equações como as do exemplo acima fazem parte do cotidiano de qualquer pessoa, ou seja, fora da sala de aula, fora de listas de exercícios, fora de testes ou provas, além disso, ocorrendo com uma frequência maior do que você poderia imaginar... vamos lá.

Acredito que você já deve ter visto um cupom fiscal daqueles que comprovam compras em um mercado ou padaria. Normalmente você tem contato com algum deles ao longo de uma semana, certamente mais do que uma vez. Vamos mostrar dois cupons simples e você pense um pouco, faça um esforço e tente contabilizar quantas vezes você vê comprovantes similares a estes ao longo de uma semana de sua vida:

Não é nada de outro mundo, certo?

Considero a álgebra elementar como um divisor de águas (muitas vezes, um momento traumático para os alunos), pois é quando eles começam a ter contato com “continhas” envolvendo letras, além dos números, nos tópicos vistos em sala de aula. Há aquela piadinha conhecida que os alunos utilizam para justificar suas dificuldades em compreenderem a tal da álgebra, que é mais ou menos assim:

“...eu entendia muito bem a matemática quando eram só números, mas agora que começaram a ter letras junto nas contas, não entendo mais nada...”

Ok, você reconhece que cupons deste tipo fazem parte do seu dia a dia, mas o que isto tem a ver com o tal sistema de equações mostrado lá no começo?

Preste atenção e tente modelar os cálculos que devem ser efetuados em cupom fiscal. Temos certeza de que você saberia “de cabeça” quanto gastaria ao fazer um lanche, desde que saiba quanto custa cada item consumido. Logo, ao passar os olhos sobre um cupom, reconheceria rapidamente se estão cobrando corretamente (ou não) o que você comprou. Isto prova que você sabe álgebra!

Veja que uma forma de se calcular o quanto foi comprado para os dois cupons, poderia ser:

                              (ii)

A diferença é que neste caso da “vida real” o valor das incógnitas é revelado, ou seja, você sabe os valores x = 2 e y=1.

Veja, realmente existem “continhas” deste tipo para situações reais que fazem parte de sua vida e que poderiam ser utilizadas como exemplos para favorecer a curiosidade dos alunos no aprendizado da matemática...

Para que isto vire efetivamente álgebra, poder-se-ia sugerir a introdução da incógnita justamente para os valores que são iguais (e conhecidos) nos dois cupons, tornando-os desconhecidos. Assim, “escondendo-se” os valores unitários teríamos algo mais ou menos assim:

Introduzindo-se as incógnitas (que nada mais são que aquilo que não sabemos): neste caso o “x” representaria o valor unitário do pão de queijo e o “y” o valor unitário do suco de laranja, tem-se algo do tipo:

Num primeiro momento, consumindo-se 2 pães de queijo e 2 sucos de laranja gastou-se um total de 6 reais.

Já no segundo momento, consumiu-se 4 pães de queijo e 2 sucos de laranja para um gasto total de 10 reais.

Traduzindo isto para matematiquês:

             (iii)        

Consegue notar alguma semelhança entre as equações (i) e (iii)??? Parecem bem similares, hein?

Assim, conseguimos mostrar que as “continhas” que aprendemos (ou temos dificuldade em aprender) nas aulas de matemática existem mesmo fora da sala de aula e bem pertinho de nós.

Mas para que possamos enxergá-las, precisamos aprender a observar, analisar, pensar e descobrir, de preferência, de uma forma divertida, como a matemática explica o que está acontecendo ao nosso redor.

Agora vejam a importância de entendermos as diferenças (sutis) entre o conceito de variável e incógnita. Pois se quiséssemos escrever estas equações, ajustando-as à vida real, isto é, com relação às variáveis (ou seja, os possíveis valores que poderiam variar nesta situação – neste caso do cupom fiscal só as quantidades poderiam variar, pois o valor unitário é fixo) teríamos outro sistema de equações:

                             (iv)

Mas, precisaremos de mais recursos para resolver este sistema, e pelo jeito, parece que não montamos o raciocínio corretamente... deixemos isso para um outro post.

Um abraço,

Leandro Boeira