Logaritmo no Cotidiano

Na escola aprendemos muitos conteúdos os quais nós não sabemos como transformá-los em conhecimento mais prático e útil para nosso cotidiano, nem que seja para adquirir um pouco de cultura.

Sem dúvida o logaritmo é um desses conteúdos. Nós aprendemos que, por definição, logaritmo é uma correspondência com a exponenciação, conforme representado abaixo.

Mas, aprender logaritmo está para além da manipulação da fórmula. Por exemplo, posso estabelecer uma propriedade do logaritmo que você provavelmente nunca ouviu, mas que reflete as propriedades que vemos nas fórmulas:

"O logaritmo tem a propriedade de transformar multiplicações em somas e divisões em subtrações"

Essa afirmação pode ser evidenciada na propriedade de mutiplicação e da divisão de logaritmos:

Mas onde isso pode ser aplicado no cotidiano?

Intensidade Sonora

A intensidade sonora é medida na unidade decibel (dB). Ela mede o que costumamos chamar de "volume" da televisão. O decibel é uma escala de medida logarítmica, e o que isso representa? Que se temos um som de 60 dB (duas pessoas conversando), isso representa uma determinada intensidade sonora.

Para que nós possamos dobrar (multiplicar por 2) a potência sonora, basta somar 3 dB. Ou seja, a cada 3 dB a mais, a potência sonora é dobrada. Para compreender melhor isso, vamos supor que a intensidade sonora a 60 dB seja representada por uma potência sonora x; 63 dB significa o dobro da intensidade sonora, ou seja, 2x. Por sua vez, 66 dB dobra novamente a intensidade sonora, ou seja, 4x, e assim sucessivamente. Note que eu transformo uma multiplicação (no caso, eu multiplo a intensidade sonora) em uma soma (somo 3 dB). Veja abaixo:

Muito curioso isso! Note que se eu tenho 70 dB e quero dobrar a potência sonora desse som, eu não vou para 140 dB (que é o dobro de 70). Sendo uma escala logarítmica, eu preciso ir para 73 dB para obter o resultado de multiplicar a potência por 2.

Um avião decolando tem 120 dB, aproximadamente. Agora, você já aprendeu que a potência sonora do avião decolando não é o dobro de duas pessoas conversando (60 dB). Na verdade, é 1.048.576 vezes mais potente!!!

Terremoto (Escala Richter)

Um terremoto é medido na chamada escala Richter, cujos valores situam-se tipicamente nos seguintes intervalos:

• Menor que 2,0 – Microterremotos, geralmente imperceptíveis.
• 2,0 a 3,9 – Tremores leves, raramente sentidos.
• 4,0 a 4,9 – Tremores perceptíveis, mas sem danos significativos.
• 5,0 a 5,9 – Pode causar pequenos danos em construções frágeis.
• 6,0 a 6,9 – Terremoto forte, capaz de causar danos moderados a severos.
• 7,0 a 7,9 – Grande terremoto, pode causar destruição em áreas amplas.
• 8,0 a 8,9 – Terremoto devastador, com destruição generalizada.
• 9,0 ou mais – Extremamente catastrófico, raríssimo.

A medida da escala Richter também é logarítmica, e isso significa que o raciocínio aplicado para a intensidade sonora também o é para este caso. A cada 1 ponto a mais na escala Richter, a amplitude aumenta em 10 vezes. Portanto, um teremoto de escala 6 é 1000 vezes maior que um terremoto na escala 3.

Espero que esses dois exemplos possam ter contribuído para enxergar o logaritmo de um ponto de vista um pouco diferente, em vez de aprender de uma forma mecânica e sem interesse. Até a próxima!

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