Exercícios de equação exponencial

Resposta: x = -25

Vamos igualar as bases das potências utilizando fatoração, propriedades de potências e radiciação.

Eliminamos as bases e igualamos os expoentes.

Resposta: x = -2.

Igualando as bases:

Eliminamos as bases e igualamos os expoentes.

Resposta: x = 1.

Vamos utilizar uma incógnita auxiliar:

Substituindo na equação:

Resolvendo a equação do segundo grau em y:

Agora, para cada valor de y, determinamos o x correspondente.

Como para y = -2 não há raiz, a solução é x = 1.

Resposta: S={1, 2}

Resolvendo a equação do segundo grau:

Para cada valor de y, determinamos o correspondente em x.

Assim, o conjunto solução é S={1, 2}

Resposta: x = 14

Vamos igualar as bases das potências em ambos os lados da equação.

Para isso, transformamos a raiz em uma potência com expoente fracionário e fatoramos o 27.

Fazendo a distributiva do 1/3, temos:

Uma vez que as bases estejam iguais, podemos eliminá-las, deixando apenas os expoentes.

Desta forma, x = 14.

Resposta: c) 15 minutos

Temos que inicialmente havia 5000 bactérias, logo .

Também sabemos que quanto t = 10, N = 8000. Substituindo estes valores na equação:

Podemos dividir ambos os lados por 1000.

Fatorando o 8 e escrevendo na base 2:

O enunciado nos fornece os valores de logaritmos. É importante saber que:

Voltando para linha anterior, vamos aplicar o ln dos dois lados da equação.

Utilizando as propriedades dos logaritmos:

Vamos substituir os valores dos logaritmos já conhecidos.

O dobro da quantidade inicial são 10 000 bactérias, então:

Aplicando mais uma vez ln dos dois lados da igualdade: