Função modular é a função (lei ou regra) que associa elementos de um conjunto em módulos.
O módulo é representado entre barras e seus números são sempre positivos, ou seja, mesmo que um módulo seja negativo seu número será positivo:
1) |x| é = x se x ≥ 0, ou seja, |0| = 0, |2| = 2
Exemplos:
4 + |5| = 4 + 5 = 9
|5| - 4 = 5 - 4 = 1
2) |-x| é = x se x < 0, ou seja, |-1| = 1, |-2| = 2
Exemplos:
|-2| . |-6| = -(-2) . -(-6) = 2. 6 = 12
|-8 + 6| = |-2| = 2
Gráfico
Ao representar um módulo negativo, o gráfico para na intersecção e volta a fazer o sentido ascendente.
Isso porque tudo o que fica abaixo tem valor negativo e os módulos negativos sempre tornam-se números positivos:
Exemplo:
| x (domínio) | y (contradomínio) |
|---|---|
| -2 | |-2| = 2 |
| -1 | |-1| = 1 |
| 0 | |0| = 0 |
| 1 | |1| = 1 |
| 2 | |2| = 2 |
Propriedades
Repare que os números reais são o domínio de cada uma das funções acima.
Exercícios de Vestibular Resolvidos
1. (UNITAU) O domínio da função f(x) = √ [(1-|x-1|)/2] é:
a) 0 ≤ x ≤ 2.
b) x ≥ 2.
c) x ≤ 0.
d) x < 0.
e) x > 0.
2. (UNITAU) Se x é uma solução de |2x - 1| < 5 - x, então:
a) 5 < x < 7.
b) 2 < x < 7.
c) - 5 < x < 7.
d) - 4 < x < 7.
e) - 4 < x < 2.
3. (Mackenzie) Se y = x - 2 + | x - 2| x | |, x ∊ R, então o menor valor que y pode assumir é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
4. (UFG) Relativamente à função f, de R em R, dada por f(x)=|x|+|x-1|, é correto afirmar que
a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.
b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, + ∞].
c) f é crescente para todo x ∊ R.
d) f é decrescente para todo x ∊ R. e x ≥ 0.
e) o valor mínimo de f é 0.
5. (UFG) Seja R o conjunto dos números reais. Considere a função f:R→R, definida por f(x)=|1-|x||.
Assim,
( ) f(-4) = 5.
( ) o valor mínimo de f é zero.
( ) f é crescente para x no intervalo [0,1].
( ) a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas.
Ver WhatsApp