Por: Marco S. 17 de Outubro de 2023
Regra de três composta
Matemática Ensino Fundamental Reforço Escolar Ensino Médio
Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online
Regra de três composta é um processo matemático utilizado na resolução de questões que envolvem a proporcionalidade direta ou inversa com mais de duas grandezas.
Para resolver uma questão com regra de três composta, você precisa basicamente seguir esses passos:
- Verificar quais são as grandezas envolvidas;
- Determinar qual o tipo de relação entre elas (direta ou inversa);
- Efetuar os cálculos utilizando os dados disponibilizados.
Confira a seguir alguns exemplos que te ajudarão a entender como isso deve ser feito.
Regra de três composta com três grandezas
Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para alimentar 15 pessoas durante 45 dias?
1º passo: agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
| Pessoas | Dias | Arroz (kg) |
|---|---|---|
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2º passo: interpretar se a proporção entre as grandezas é direta ou inversa.
Analisando os dados da questão, vemos que:
- O par pessoas e arroz são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais pessoas, maior será a quantidade de arroz necessária para alimentá-los.
- O par dias e arroz são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais dias passarem, mais arroz será necessário para alimentar as pessoas.
3º passo: igualar a grandeza arroz ao produto das grandezas pessoas e dias.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais a arroz, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X.
Logo, 15 kg de arroz são necessários para alimentar 15 pessoas por 45 dias.
Regra de três composta com quatro grandezas
Numa gráfica existem 3 impressoras que trabalham 4 dias, 5 horas diárias, e produzem 300 000 impressões. Se uma máquina precisar ser retirada para manutenção e as duas máquinas restantes trabalharem por 5 dias, fazendo 6 horas diárias, quantas impressões serão produzidas?
1º passo: agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
| Impressoras | Dias | Horas | Produção |
| A | B | C | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2º passo: interpretar qual o tipo de proporcionalidade entre as grandezas.
Devemos relacionar a grandeza que contém a incógnita com as demais grandezas. Ao observar os dados da questão, percebemos que:
- Impressoras e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais impressoras trabalhando, maior a quantidade de impressões.
- Dias e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais dias trabalhando, maior a quantidade de impressões.
- Horas e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais horas trabalhando, maior a quantidade de impressões.
3º passo: igualar a grandeza produção ao produto das grandezas impressoras, dias e horas.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à produção, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X.
Se duas máquinas trabalharem 5 horas por 6 dias o número de impressões não será afetado, continuarão produzindo 300 000.
Exercícios resolvidos sobre regra de três composta
Questão 1
(Unifor) Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.
