Resolução de exercício de regra de três.

A regra de três é um procedimento usado para a resolução de problemas que envolvem grandezas que são proporcionais.

Pelo fato de ter uma enorme aplicabilidade, é muito importante saber resolver problemas utilizando essa ferramenta.

Portanto, aproveite os exercícios comentados e questões de concursos resolvidas para verificar seus conhecimentos sobre esta matéria.

Exercício 1

Para alimentar o seu cão, uma pessoa gasta 10 kg de ração a cada 15 dias. Qual a quantidade total de ração consumida por semana, considerando que por dia é sempre colocada a mesma quantidade de ração?

Solução

Devemos sempre começar identificando as grandezas e as suas relações. É muito importante identificar corretamente se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

Neste exercício as grandezas quantidade total de ração consumida e o número de dias são diretamente proporcionais, pois quanto mais dias maior será a quantidade total gasta.

Para melhor visualizar a relação entre as grandezas, podemos usar setas. O sentido da seta aponta para o maior valor de cada grandeza.

As grandezas cujos pares de setas apontam para o mesmo sentido, são diretamente proporcionais e as que apontam em sentidos contrários, são inversamente proporcionais.

Vamos então resolver o exercício proposto, conforme o esquema abaixo:

Resolvendo a equação, temos:

Assim, a quantidade de ração consumida por semana é de aproximadamente 4,7 kg.

Exercício 2

Uma torneira enche um tanque em 6 h. Quanto tempo o mesmo tanque levará para encher, se forem utilizadas 4 torneiras com a mesma vazão da torneira anterior?

Solução

Neste problema, as grandezas envolvidas serão número de torneiras e tempo. Contudo, é importante observar que quanto maior o número de torneiras, menor será o tempo para encher o tanque.

Portanto, as grandezas são inversamente proporcionais. Neste caso, ao escrever a proporção, devemos inverter uma das razões, conforme mostramos no esquema abaixo:

Resolvendo a equação:

Assim, o tanque ficará totalmente cheio em 1,5 h.

Exercício 3

Em uma empresa, 50 funcionários, produzem 200 peças, trabalhando 5 horas por dia. Se o número de funcionários cair pela metade e o número de horas de trabalho por dia passar para 8 horas, quantas peças serão produzidas?

Solução

As grandezas indicadas no problema são: número de funcionários, número de peças e horas trabalhadas por dia. Portanto, temos uma regra de três composta (mais de duas grandezas).

Neste tipo de cálculo, é importante analisar separadamente o que acontece com a incógnita (x), quando mudamos o valor das outras duas grandezas.

Fazendo isso, percebemos que o número de peças será menor se reduzirmos o número de funcionários, portanto, essas grandezas são diretamente proporcionais.

O número de peças aumenta se aumentarmos o número de horas de trabalho por dia. Portanto, também são diretamente proporcionais.

No esquema abaixo, indicamos esse fato através das setas, que apontam para o sentido crescente dos valores.

Resolvendo a regra de três, temos:

Assim, serão produzidas 160 peças.

Questões de Concurso Resolvidas

1) Epcar - 2016

Duas máquinas A e B de modelos diferentes, mantendo cada qual sua velocidade de produção constante, produzem juntas n peças iguais, gastando simultaneamente 2 horas e 40 minutos. A máquina A funcionando sozinha, mantendo sua velocidade constante, produziria, em 2 horas de funcionamento, n/2 dessas peças.

É correto afirmar que a máquina B, mantendo sua velocidade de produção constante, produziria também n/2 dessas peças em

a) 40 minutos.
b) 120 minutos.
c) 160 minutos.
d) 240 minutos.

Como o tempo total de produção é 2h e 40 min, e já sabemos que a máquina A produz sozinha em 2 horas n/2 peças, então vamos descobrir quanto só ela produz nos 40 min restantes. Para isso, vamos utilizar a regra de três.