Olá
Queremos encontrar :
onde
e é a região no primeiro octante delimitada pelo plano
Então, temos que resolver:
O primeiro passo é encontrar os limites de (a e b) e de
(c e d). O primeiro octante é caracterizado por
Por outro lado, o plano no primeiro octante intercepta os eixos
e
nos seguintes pontos:
Considerando na equação do plano (para encontrar a projeção no plano
), a equação
define uma linha no plano
Dessa forma, no plano ,
é a região triangular delimitada por:
Então, os limites de integração são:
Voltando para a integral:
Agora basta calcular primeiro a integral em relação a e depois em relação a
:
Espero ter ajudado! Tendo mais dúvidas solicite uma aula.
Integral de superfície é dada por:
onde K é o interior da superfície .
Note que a superfície é a porção do plano no primeiro octante 2x+3y+z=6. Uma parametrização possível para esta superfície é
Note que está é uma região do tipo 1, mas poderia ser também descrita como uma região do tipo 2.
Precisamos calcular também:
Logo
Além disso, note que
Portanto
