. Calcule a média, moda, mediana, variância e o desvio-padrã

Vamos calcular a média, moda, mediana, variância e desvio padrão para os conjuntos de dados fornecidos.

a) Conjunto de Dados: $1,3,6,7,9,10,13,15$

1. Média:

2. Moda: - A moda é o número que mais aparece no conjunto. Neste caso, todos os números aparecem apenas uma vez. Logo, não há moda (ou pode-se dizer que a moda não existe).

3. Mediana: - Para encontrar a mediana, precisamos do conjunto em ordem (já está) e, como temos 8 elementos (um número par), a mediana será a média dos dois números centrais.

4. Variância:

Onde $\overline{x}=8$ e $n=8$:

• Calculando ( (x_i - \bar{x})^2 ):
• ( (1 - 8)^2 = 49 )
• ( (3 - 8)^2 = 25 )
• ( (6 - 8)^2 = 4 )
• ( (7 - 8)^2 = 1 )
• ( (9 - 8)^2 = 1 )
• ( (10 - 8)^2 = 4 )
• ( (13 - 8)^2 = 25 )
• ( (15 - 8)^2 = 49 )

Somando todos:

Agora, calculando a variância:

5. Desvio Padrão:

Resumo para o Conjunto (a):

• Média: 8
• Moda: Não existe
• Mediana: 8
• Variância: 19.75
• Desvio Padrão: $\approx 4.44$

b) Conjunto de Dados: $5,7,3,8,2,0,2,9,2,2$

1. Média:

2. Moda: - A moda é 2, pois é o número que aparece mais frequentemente (quatro vezes).

3. Mediana: - Primeiro, organizamos o conjunto: $0,2,2,2,2,3,5,7,8,9$ (10 elementos, par).

4. Variância:

Onde $\overline{x}=4$ e $n=10$:

• Calculando ( (x_i - \bar{x})^2 ):
• ( (5 - 4)^2 = 1 )
• ( (7 - 4)^2 = 9 )
• ( (3 - 4)^2 = 1 )
• ( (8 - 4)^2 = 16 )
• ( (2 - 4)^2 = 4 )
• ( (0 - 4)^2 = 16 )
• ( (2 - 4)^2 = 4 )
• ( (9 - 4)^2 = 25 )
• ( (2 - 4)^2 = 4 )
• ( (2 - 4)^2 = 4 )

Somando todos:

Agora, calculando a variância:

5. Desvio Padrão:

Resumo para o Conjunto (b):

• Média: 4
• Moda: 2
• Mediana: 2
• Variância: 8.3
• Desvio Padrão: $\approx 2.89$

Se você precisar de mais alguma coisa, sinta-se à vontade para perguntar!