Sobre a função que modela o crescimento de uma população de

Vamos analisar cada uma das afirmações com base no crescimento da população de bactérias descrito anteriormente.

A) É a função exponencial $f(t)=2^t$, em que $t$ representa o tempo em minutos.

Análise:
Na descrição do experimento, notamos que a quantidade de gotas de corante (ou bactérias) dobra a cada minuto. A partir de 2 gotas no início, ao fim de $t$ minutos, teremos:

• No tempo $t=0$, $f(0)=2$
• No tempo $t=1$, $f(1)=4$
• No tempo $t=2$, $f(2)=8$
• No tempo $t=3$, $f(3)=16$
• No tempo $t=4$, $f(4)=32$

Esses números seguem a relação $f(t)=2^{(t+1)}$ ou, se definirmos $f(t)=2·2^t$, podemos dizer que é equivalente a $f(t)=2^{(t+1)}$.

Por fim, a função que melhor representa a quantidade após $t$ minutos, a partir do início da contagem, é mais corretamente modelada por $f(t)=2·2^t$, não simplesmente $2^t$.

Resposta: Errado

B) A constante 2 na expressão representa a quantidade inicial de bactérias.

Análise:
Na função $f(t)=2·2^t$ ou $f(t)=2^{t+1}$, quando $t=0$:

• $f(0)=2^{(0+1)}=2^1=2$ ou
• $f(0)=2·2^0=2$.

Assim, a constante 2 realmente representa a quantidade inicial de bactérias (ou gotas de corante).

Resposta: Certo

C) Ela prevê que, após 10 minutos, o número de bactérias ultrapassa 1.000.

Análise:
Usando a função $f(t)=2·2^t$:

Isso é, de fato, maior que 1.000.

Resposta: Certo

Resumo das Respostas:

A) Errado
B) Certo
C) Certo