Se a o ocorrência de um dia chuvoso é um evento independente com probabilidade 0,25 qual a probabilidade de
a) ocorrerem 4 dias chuvosos em 1 semana
b) dos próximos 4 dias serem chuvosos?
c) de ocorrerem 4 dias consecutivos com chuva numa semana qualquer com 3 dias sem chuva na semana restante?
d) sob quais condições a relação P(X<=E[X] = 50% é válida
e) suponha que a vida útil de uma bacia de detenção para controle de cheias em uma área urbana seja de 25 anos. Pergunte-se 1- qual deve ser o tempo de retorno de cheia de projeto, de modo que exista probabilidade de 90% de que ela não seja superada ao longo da vida útil da bacia de detenção; 2-qual deve ser o tempo de retorno da cheia de projeto, de modo que exista numa probabilidade de 75% de que ela seja superada no máximo uma vez ao longo da vida útil da bacia de detenção.
Bom dia Tassio,
Responder efetivamente as perguntas aqui é complicado e demorado, mas vou te indicar os caminhos.
Item a: Temos uma distribuição Binomial com p = 0,25 e n = 7 e queremos determinar a probabilidade de X = 4.
Item b: Como são 4 dias consecutivos de chuva, a probabilidade disso acontecer é dado por 0,25^(4).
Item c: Esse item não fica claro com o que seria semana no seguinte sentido, uma coisa é considerar, por exemplo, que uma semana começa na segunda e termina no domingo; outra coisa, é considerar uma semana corrida com 7 dias, independentemente de que dia comece. Acredito que o segundo caso seja o mais sensato. No entanto, o primeiro caso é um caso especial do "caso geral".
Dessa maneira, o item c é resolvido com o seguinte raciocínio: Temos 7 dias na semana e teremos chuva em 4 dias e não haverá chuva em outras 3 dias. Logo, como, nessa hipótese a semana pode ser iniciada em qualquer um dos sete dias, temos que a probabilidade é dada por:
7 · 0,25^(4) · 0,75^(3)
Item d: É uma questão teórica, mas a condição é que a distribuição seja simétrica para que a moda, a mediana e a média sejam o mesmo valor. Nesse caso, tem-se que a probabilidade p é igual a 0,5.
Item e: Temos uma distribuição Poisson com lambda igual a 25. Na primeira pergunta, temos que encontrar o valor de X igualando a probabilidade para X = 0, em uma distribuição Poisson, com 0,9 (90%). Na segunda pergunta, temos que encontrar o valor de X igualando a probabilidade de X = 0 mais a probabilidade de X = 1, em uma distribuição Poisson, com 0,75 (75%).
Detalhe: Nesse item e, temos fatalmente que utilizar logaritmo.
Espero te ajudado.
Se precisar de mais ajuda, 19 9 9538 0792 - Professor André.
Atenciosamente,
Ele deve usar distribuição binomial chuva corresponde a sucesso probabilidade =0,25 não chover fracasso probabilidade igual a 0,75 o número de dias chuvosos é a quantidade de sucessofórmula da distribuição binomial http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeDistribuicaoBinomial.aspx http://www.portalaction.com.br/probabilidades/51-distribuicao-binomial Pelo que entendi ele quer saber que fórmula usar, distribuição binomial sendo sucesso chuva, e a probabilidade de sucesso 0,25 e o total de eventos é 5, quantidade de dias
