No século XIX, o cientista Armand Hippolyte Fizeau propôs um experimento para medir a velocidade da luz. Nesse experimento, uma fonte emite um feixe de luz que segue pelo caminho A e é refletido por um espelho semitransparente, seguindo depois pelo caminho B. Nesse trajeto, o feixe passa por uma das fendas de uma roda dentada, chega até outro espelho, localizado em uma montanha distante, é refletido e volta pelo caminho B, como ilustrado na figura. O experimento supõe que, em seu retorno pelo caminho B, o feixe de luz só será visualizado pelo observador se passar por uma fenda da roda dentada.
Sabe-se que a velocidade angular da roda dentada é constante e suficiente para que o feixe de luz refletido pelo espelho da montanha passe por uma fenda imediatamente seguinte à fenda pela qual o feixe passou na ida, depois de ser refletido pelo espelho semitransparente. Assim, para ser visualizado, o tempo que o feixe de luz leva para percorrer o caminho de ida e volta da montanha deve ser igual ao tempo que a roda dentada leva para girar e deslocar o equivalente à distância entre duas fendas adjacentes. Suponha que, no trajeto completo do feixe, a roda dentada não completa uma volta, que a roda dentada tem 4 cm de raio e 600 dentes em sua extremidade, igualmente espaçados, e que a distância entre essa roda e o espelho da montanha é de 750 m. Sabendo que a velocidade da luz medida pelo experimento foi de 3 · 10^8m/s, qual é a velocidade escalar de cada dente da roda dentada, em m/s? Adote pi = 3.
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(A) 13
(B) 80
(C) 160
(D) 500
(E) 2000
Boa noite, Jaime. Tudo bem?
Primeiro vamos calcular o tempo que a luz demora para ir e voltar para a roda dentada:
V = deltaS/delta t
3.108 = 1500/t
t = 1500/3.108 = 5.10-6 s
Agora vamos calcular o período da roda dentada, ou seja, o tempo que a roda leva para dar uma volta completa:
1 dente ---------------- 5.10-6s
600 dentes------------- T
T = 600.5.10-6
T = 3.10-3 s
Em seguida, vamos calcular a velocidade angular :
W = 2.pi/T = 2.3/3.10-3 = 2000 rad/s
Portanto, podemos calcular a velocidade escalar:
V = W.R = 2000.0,04 = 80 m/s
ALTERNATIVA B
Para a luz viajar da roda até o espelho e voltar, ela percorrerá o total de 750m + 750m = 1500m à uma velocidade de 300.000.000 m/s. Portanto, isto ocorrerá em um tempo igual à t = 0,000005 s.
Desta maneira, neste tempo, a roda terá girado um ângulo igual à ? = (2.pi rad) /(600 dentes) = ? = 2.3/600 = 6/600 = 0,01 rad.
Sendo assim, a velocidade angular é de ? = 0,01 rad / 0,000005 s => ? = 2.000 rad/s. Como a questão pede a velocidade escalar em m/s, temos que
? = v/r
v = ? x r = 2.000 rad/s x 0,04m = 80m/s (Letra B!)
