Duas esferas sólidas e rígidas se aproximam com velocidades de mesmo módulo v0, mas sentidos contrários, sofrendo uma colisão elástica frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é m1 = 400 g, permanece em repouso. Adotando um referencial x orientado positivamente para a direita, apresente o equacionamento completo e determine a massa m2 da outra esfera:
Oi, bem? Então, por colisão elástica, queremos dizer que não há perdas de energia por calor, som ou quaisquer outros mecanismos. Assim, a energia no processo de colisão, bem como os momentos lineares das esferas, é conservada. Em outros termos,
com K e U representando as suas energias cinética e potencial total, respectivamente, e os índices i e f os estados de movimento inicial e final. Além disso, como o movimento ocorre em um plano e a energia potencial está definida a menos de uma constante, isto é, depende de onde colocamos o nosso sistema de referência, nós podemos tranquilamente alocar tal sistema em um plano no qual
de tal modo a ficarmos com
Assim, usando agora que
obtemos
onde foi usado que partícula 1 possui velocidade nula após a colisão. Desse modo, utilizando agora que
encontramos
Por fim, precisamos lembrar que o momento linear das partículas, descrito por
também é conservado no processo, sendo tal conservação expressa através da seguinte igualdade
onde foi utilizado agora que as esferas moviam-se inicilamente em sentidos opostos. Beleza! Agora vamos reescrever as duas expressões finais obtidas:
Essas expressões, juntas, compõe um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas! (lembre-se que já estão determinados).
Como queremos obter a massa da segunda partícula, vamos começar com a evidenciação da sua velocidade final na segunda expressão:
Agora podemos substituir essa expressão na primeira relação do sistema e obter:
de tal modo que
Portanto, a massa da segunda partícula é dada por
É isso! Espero ter ajudado e bons estudos!
