Lançamento oblíquo acima do solo

Question

Um projétil é lançado com velocidade de 50 m/s e com um ângulo de 53o com a horizontal. O projétil cai sobre uma plataforma de altura H em uma posição distante 180 m na horizontal do ponto de lançamento como mostra a figura:
https://pt-static.z-dn.net/files/d3b/2473c51662624bef76e8bdb7d305bab2.png

Podemos afirmar que a altura H é:
Considere g = 10 m/s2, cos 53o = 0,6 e sen 53o = 0,8.

Matheus L. · Accepted Answer

Nesse exercício, é util decompor a velocidade em duas componentes ( $v_x$ e $v_y$ ) de modo que a direção x seja paralela ao chão e perpendicular a gravidade (g) e y paralela a gravidade.

Assim, não há aceleração sobre o eixo x, e podemos calcular o tempo total que o projétil ficou no ar pela equaçao da cinemática:

$s = s_0 + v_0 \times t$

$\Rightarrow t = \dfrac{s-s_0}{v_x} = \dfrac{\Delta s}{v_x}$ $= \dfrac{\Delta s}{v_0 \times cos(53^o)}$

Substituindo os valores na expressão acima, obtem-se o tempo que o projétil transitou no ar. Esse mesmo tempo determinar então a posição vertical do projétil pela equação extendidad da cinemática no eixo y, uma vez que ali há aceleração contrária a velocidade inicial correspondente a gravidade:

$h = h_0 + V_0y \times t + \dfrac{ a \times t^2 }{2}$ $= 0 + (V_0 \times sen(53^o)) \times t + \dfrac{ (-g) \times t^2 }{2}$ $= (V_0 \times sen(53^o)) \times t - \dfrac{ g \times t^2 }{2}$

Como temos todos os valores, exceto h, basta substituir e calcular.

(t = 6s e h = 60m)

Thaysa M. · Answer

Primeiramente, calculam-se as componentes horizontal e vertical da velocidade:

horizontal: Vx = Vo.cos53 = 50.0,6 = 30m/s

vertical: Voy = Vo.sen53 = 50.0,8 = 40m/s

Como o movimento na horizontal é uniforme, aplica-se a fórmula Vx=deltaS/deltat:

30 = 180/deltat ---> delta t = 6s

Sabe-se agora que o tempo total de percurso foi de 6 segundos.

Calcula-se então a altura máxima atingida por essa partícula por meio da equação de Torricelli:

Vy² = Voy² + 2aS ---> 0 = 40² - 2.10.S ---> S = 80m

É necessário saber quanto tempo esse objeto demorou para subir os 80m:

Vy = Voy - at ---> 0 = 40 - 10t ---> t = 4s

Se o objeto demorou 4 segundos para subir, então demorou 2 segundos para descer, já que o percurso todo durou 6 segundos. Calcula-se então o quanto esse objeto desceu nesses 2 segundos:

S = Vyt + at²/2 ---> S = 20m

Se o objeto subiu 80m e depois desceu 20m, então a altura H é igua a 60m.

Obs: no movimento oblíquo, o sinal da acelaração é negativo na parte da subida, pois o objeto está indo contra o sentido da gravidade.

Lançamento oblíquo acima do solo

Um professor já respondeu

Envie sua pergunta

Um professor já respondeu

Aprenda do seu jeito, no seu ritmo

Envie atividades, projetos ou exercícios para um professor resolver no seu prazo.

Envie suas dúvidas pelo App

Escaneie o QR Code para baixar