Para calcular a área e o volume de um prisma triangular reto, precisamos esclarecer algumas medidas e seguir alguns passos. Pelo que foi descrito, parece que há um prisma triangular com uma base que é um triângulo retângulo. Vou assumir que "12cm de largura" se refere à base do triângulo, "7cm lateral direita" e "5cm lateral esquerda" seriam as medidas dos outros dois lados do triângulo retângulo, o que faz a hipotenusa ser 12cm.
Primeiro, confirme se essas medidas fazem sentido, já que para um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos deve ser igual ao quadrado da hipotenusa:
Aqui, parece que o triângulo é mal descrito, dado que um lado menor não pode ser a hipotenusa (12cm), já que ela é maior do que qualquer outro lado. No entanto, vamos corrigir isso assumindo que a hipotensa é 12cm, e os outros dois lados como 5cm e 7cm.
A área de um triângulo retângulo é dada por:
Nesse caso, vamos tomar as duas medidas para dois catetos: 5cm e 7cm (já que a sua "largura" como 12cm é hipotensa). Assim, a área da base será:
O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura do prisma. Neste caso, a altura do prisma é 15cm:
Portanto, a área da base do triângulo é 17,5 cm² e o volume do prisma é 262,5 cm³.
Vamos lá! Entendendo o problema: Temos um prisma triangular retângulo. Isso significa que a base é um triângulo retângulo e as faces laterais são retângulos. Dados: * Altura do prisma (h): 15 cm * Base maior do triângulo (b): 12 cm * Altura do triângulo (H): 7 cm * Base menor do triângulo (B): 5 cm Calculando a área: 1. Área da base (triângulo retângulo): * A área de um triângulo retângulo é dada por: (base * altura) / 2 * Então, a área da base é: (12 cm * 7 cm) / 2 = 42 cm² 2. Área lateral: * A área lateral é a soma das áreas dos três retângulos que formam as faces laterais. * Para cada retângulo, a área é base * altura. * As bases dos retângulos são as arestas do triângulo (12 cm, 7 cm e 5 cm). * A altura dos retângulos é a altura do prisma (15 cm). * Então, a área lateral é: (12 cm * 15 cm) + (7 cm * 15 cm) + (5 cm * 15 cm) = 360 cm² 3. Área total: * A área total é a soma da área da base e da área lateral. * Então, a área total é: 42 cm² + 360 cm² = 402 cm² Calculando o volume: * O volume de um prisma é dado por: área da base * altura. * Então, o volume é: 42 cm² * 15 cm = 630 cm³ Resposta: * Área total: 402 cm² * Volume: 630 cm³ Observação: É importante notar que a medida de 5 cm se refere à base menor do triângulo, não à outra lateral do prisma.
