Alguém por gentileza me ajuda por favor

1) Considere numero complexo z= cos 6 + isen 6. O valor de z³ + z⁶ +z¹² é

2) Dado z=1/2 + raiz de 3/2i ; calcular z⁶

3) Dado z = 2 cos 3 + isen 3, calcular 1/z⁶.

Solução.

1) Considere numero complexo z = cos 6 + isen 6.

z³ = cos 18 + isen 18.

z⁶ = cos 36 + isen 36.

z¹² = cos 72 + isen 72

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z³ + z⁶ + z¹² = cos 18 + isen 18 + cos 36 + isen 36 + cos 72 + isen 72

z³ + z⁶ + z¹² = (cos 18 + cos 36 + cos 72) + i (sen 18 + sen 36 + sen 72)

2) Dado z=1/2 + raiz de 3/2i ; calcular z⁶

z = cos 60 + isen 60 então

z⁶ = cos 360 + isen 360 = 1 + i(0) = 1

3) Dado z = 2 (cos 3 + isen 3), calcular 1/z⁶. (Verificar)

z⁶ = 2⁶ (cos 18 + isen 18) = 64 (cos 18 + isen 18) 

1/z⁶ = 1/(64 (cos 18 + isen 18) ) = (cos 18 - isen 18) /64

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