ABRAÇAR
Essa palavra, ABRAÇAR, contêm duas leras que se repetem:
A se repete três vezes.
R se repete duas vezes.
Dessa forma, é necessário usar a fórmula da permutação com elementos repetidos, que é:
n!/(a! x b!)
Onde:
n é o total de letras da palavra.
a é o total de vezes que o primeiro elemento se repete.
b é o total de vezes que o segundo elemento se repete.
No caso da palavra abraçar, temos que o total de elementos (as letras da palavra) é 7.
Dois elementos se repete, o A três vezes e o R duas vezes.
Aplicando na fórmula teremos:
7!/(3! x 2!) = (7 x 6 x 5 x 4 x 3!)/(3! x 2!)
Simplificamos dividindo o 3! de cima pelo três fatorial de baixo:
7!/(3! x 2!) = (7 x 6 x 5 x 4 x 3!)/(3! x 2!)
7!/(3! x 2!) = (7 x 6 x 5 x 4 )/( 2!)
7!/(3! x 2!) = (7 x 6 x 5 x 4 )/(2)
Agra dividimos o 4, de cima, pelo 2, de baixo:
7!/(3! x 2!) = (7 x 6 x 5 x 4 )/(2)
7!/(3! x 2!) = (7 x 6 x 5 ) = 210.
Logo, a palavra ABRAÇAR tem 210 anagramas.
Para a palavra PARALELEPÍPEDO a resolução é semelhante, que muda são as letras que se repetem e a quantidade, mas o raciocínio é o mesmo.
Então, se houver três letras que se repetemm, a primeira a vezes, a segundo b vezes e a terceira c vezes teremos:
n!/(a! b! c!)
Se forem quatro letras que se repetirem teremos:
n!/(a! b! c! d!)
E assim por diante.
Sendo a, b, c e d o número de vezes que a letra se repete.
Assim, na palavra
ABRACADABRA
A se repete 5 vezes ( a = 5)
B se repete 2 vezes ( b = 2)
R se repete 2 vezes (c = 2)
Aplicando a fórmula:
n é o total de letras da palavra
n!/(a! b! c!) = 11!/(5! 2! 2!)
Aqui estou supondo que você sabe o que é o fatorial.
Por exemplo: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
E quando temos
3! 5! isso quer dizer que há uma muliplicação entre eles,
Assim:
3! 5! = 3! x 5!
2! 7! 9! = 2! x 7! x 9!
E assim por diante.
Deixo o item b para você fazer para ajudar no seu aprendizado.
Atenciosamente.
Boa noite! Me contrate e terá todas as suas dúvidas sanadas.
