Um múltiplo de 
é da forma 
, em que 
é um número inteiro qualquer. Por exemplo, 
(nesse caso, 
). Para determinar quantos múltiplos de 3 estão entre 
e 
, devemos, na verdade, saber quantos são os valores inteiros possíves para de modo que tenhamos 
. Observe que 
. Fica mais claro, agora, perceber que essas desigualdades ocorrem se e somente se 
. Em outras palavras, existem 
múltiplos de entre e .
O mesmo raciocínio feito no parágrafo anterior agora será usado para contar quantos são os múltiplos de 
entre e . Observe que 
, portanto
Ou seja, há 
múltiplos de entre e .
Resta contar quantos são os múltiplos de e de simultaneamente entre e . São eles os múltiplos de 
entre e . Como 
, temos
Ou seja, há 
múltiplos de e de simultaneamente entre e .
Vamos resolver a questão. Sejam 
o conjunto dos múltiplos de entre e e 
o conjunto dos múltiplos de entre e . Temos %20%3D%20333)
, %20%3D%20142)
e %20%3D%2047)
. O número de múltiplos de ou entre e é dado, finalmente, por
%20%26%3D%20n(A)%20%2B%20n(B)%20-%20n(A%20%5Ccap%20B)%20%5C%5C%20%26%3D%20333%20%2B%20142%20-%2047%20%5C%5C%20%26%3D%20428%20%5Cend%7Balign*%7D)
A resposta correta está na letra D.
