Calcule a área e volume Prisma triangular equilátero: 7cm de

Para calcular a área total e o volume de um prisma triangular equilátero, precisamos primeiro entender suas dimensões. O prisma triangular tem uma base que é um triângulo equilátero, e para este caso, as dimensões fornecidas são:

• Altura do prisma: $h=7\text{cm}$
• Lado do triângulo equilátero (largura da base): $a=3\text{cm}$

1. Área da base

A área $A_b$ de um triângulo equilátero com lado $a$ é dada pela fórmula:

Substituindo $a=3$:

2. Volume do prisma

O volume $V$ de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela altura do prisma:

Substituindo os valores:

3. Área total

A área total $A_t$ do prisma é a soma das áreas das duas bases e das três faces laterais. Cada face lateral é um retângulo de largura igual à altura do prisma e comprimento igual ao lado da base do triângulo.

A área de uma face lateral é:

Substituindo os valores:

Como há três faces laterais:

A área total do prisma é a soma das áreas das duas bases mais a área lateral total:

Portanto, o volume do prisma é $\frac{63\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^3$ e a área total é aproximadamente $70.794{\text{cm}}^2$.