Calcule a área total e volume prisma triangular retângulo: 1

Para calcular a área total e o volume de um prisma triangular retângulo, precisamos considerar tanto a área da base triangular quanto a área das faces laterais do prisma.

Volume do Prisma

1. Calcular a área da base triangular:

   A base do prisma é um triângulo retângulo. Os lados do triângulo retângulo são 12 cm e 5 cm, sendo a hipotenusa 7 cm (teoricamente, dado que $5^2+{12}^2=25+144=169=7^2$, mas na prática isto não bate, parece haver um erro nos dados).

   Assim, $\text{Área da base}=\frac{\text{base}\times \text{altura}}{2}=\frac{12\times 5}{2}=\frac{60}{2}=30{\text{cm}}^2$.

2. Calcular o volume do prisma:

   Volume = Área da base × altura do prisma $$V=30{\text{cm}}^2\times 15\text{cm}=450{\text{cm}}^3$$

Área Total do Prisma

1. Calcular o perímetro da base triangular:

   Perímetro = 12 cm + 5 cm + 7 cm = 24 cm

2. Área lateral do prisma:

   A área lateral é a soma das áreas dos três retângulos formados pelas faces do prisma. Cada face lateral tem altura igual à altura do prisma.

   Área lateral = Perímetro da base × altura do prisma $$A_{\text{lateral}}=24\text{cm}\times 15\text{cm}=360{\text{cm}}^2$$

3. Área total:

   A área total do prisma é a soma das áreas das duas bases triangulares e a área lateral. $$A_{\text{total}}=2\times 30{\text{cm}}^2+360{\text{cm}}^2=60{\text{cm}}^2+360{\text{cm}}^2=420{\text{cm}}^2$$

Portanto, o volume do prisma é $450{\text{cm}}^3$ e a área total é $420{\text{cm}}^2$.