Olá Maria Fernanda,
Não recordo tão bem como resolver essa algebricamente, mas existe um jeito mais visual e intuitivo.
Lembrando do círculo trigonométrico do seno, nota-se que os quadrantes positivos são 1° e 2°, enquanto os quadrantes negativos são 3° e 4°.
Como o sen(2x) foi definido como um valor negativo, então 2x é um ângulo que termina no 3° ou 4° quadrante.
Desse modo, o ângulo x (metade do 2x) deverá estar entre 90° e 180°, ou seja, no 2° quadrante.
No 2° quadrante temos, pelo círculo trigonométrico de cada função, que o sen(x) é positivo e cos(x) é negativo.
É isso.
