Considere a função f(x,y,z) = xyz²+ sen(x²+2y²-3z²) , a derivada desta função é igual a?
A derivada sendo de várias variáveis, você deriva em relação aa cada variável. E quando você deriva em relação a uma variável as outras são tratadas como constantes. A solução está abaixo
Qualquer dúvida podemos marcar um aula.
Bons estudos!
Oi. Se você de refere à derivada total (também chamada de diferencial) da função, então ela é dada por
onde ,
e
são as derivadas parciais que o amigo comentou acima. Também aproveito para salientar que a notação
não é usual para derivadas parciais.
Bom dia!
Como é uma função de 3 variáveis, precisamos saber se essa derivada que você pergunta é a derivada parcial em relação a x, a y ou a z.
Por exemplo, para calcular a derivada parcial de f em relação a x, você considera que tanto y quanto z são constantes e deriva normalmente em relação a x, obtendo: f_x(x,y,z)=yz²+2x cos(x²+2y²-3z²). As dervidadas parciais em relação a y e a z são dadas, respectivamente, por:
f_y(x,y,z)=xz²+4y cos(x²+2y²-3z²)
f_z(x,y,z)=2xyz-6z cos(x²+2y²-3z²).
Bons estudos!
