Determine as raízes ou zeros da função f(x) = x^2 - 4x -5

Question

Profes A. · Accepted Answer

Para encontrar as raízes ou zeros da função $f (x) = x^{2} - 4 x - 5$ , precisamos resolver a equação $f (x) = 0$ . Então, temos:

x^{2} - 4 x - 5 = 0

Esta é uma equação quadrática (ou de 2º grau). Podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Na equação $a x^{2} + b x + c = 0$ , temos: - $a = 1$ - $b = - 4$ - $c = - 5$

Primeiro, calculamos o discriminante (?):

Δ = b^{2} - 4 a c

Substituindo os valores:

Δ = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

Como ? é positivo, teremos duas soluções reais e distintas. Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:

x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}

Substituindo os valores:

x = \frac{- (- 4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}

x = \frac{4 \pm 6}{2}

Isso nos dá duas possíveis soluções:

x_{1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5

x_{2} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1

Portanto, as raízes ou zeros da função $f (x) = x^{2} - 4 x - 5$ são $x = 5$ e $x = - 1$ .