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Duvida de equicao com log

Boa noite como soluciona 1.5log(t/110)=log 0.051

Matemática
2 respostas
Professor Jose G.
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Respondeu há 5 anos
Contatar Jose Geraldo

Note que como 1.5 esta multiplicando o logaritmo da esquerda, então podemos pensar que ele era expoente do seu logaritmando  :

\log{ \left(\dfrac{t}{110} \right)}^{1.5}=\log0,051

Como os logaritmos estão na mesma base, igualando os logaritmandos teremos:

{\left(\dfrac{t}{110} \right)}^{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{51}{1000}

{\left(\dfrac{t}{110} \right)}={\left(\dfrac{51}{1000} \right)}^{\dfrac{2}{3}}

{\left(\dfrac{t}{110} \right)}={\left(\dfrac{51}{10^3} \right)}^{\dfrac{2}{3}}

\dfrac{t}{110} = \sqrt[3]{\dfrac{51^{2}}{10^{6}}}

\dfrac{t}{110} = {\dfrac{\sqrt[3]{51^{2}}}{10^{2}}}

t= 110\cdot {\dfrac{\sqrt[3]{51^{2}}}{10^{2}}}

t= 11\cdot {\dfrac{\sqrt[3]{51^{2}}}{10}}

 

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Professor César A.
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Respondeu há 5 anos
Contatar César Augusto

Acredito que, como não foi informada uma base, fica implícito que a base é 10. 

Desta forma, basta você aplicar as propriedades de log para isolar x.

Propriedade: se log de b na base a é igual a C, então b = a^c.

 

 

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