Maria, vamos partir do princípio que 3 pontos formam um triângulo, isso é verdade se eles não forem colineares! Para calcular a área desse suposto triângulo, usaremos a expressão:
A = (1/2) x [ (Xa , Ya , 1) ; (Xb , Yb , 1) ; (Xc , Yc , 1) ]
em que [ (Xa , Ya , 1) ; (Xb , Yb , 1) ; (Xc , Yc , 1) ] é o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vértices do triângulo. Assim, se o resultado desse cálculo der zero, significa que a área é nula, logo não existe triângulo formado por esses pontos, e portanto são colineares. Se der um número maior que zero, então esse triângulo existe e caberia saber qual sua área.
Nomeando os pontos, temos:
(Xa , Ya , 1) = (-6 , 13 , 1)
(Xb , Yb , 1) = (1 , -1 , 1)
(Xc , Yc , 1) = (5 , -9 , 1)
A = (1/2) x [ (-6 , 13 , 1) ; (1 , -1 , 1) ; (5 , -9 , 1) ]
resovendo o determinante dessa matriz 3 x 3 obtemos que ela é zero !!!
A = (1/2) x 0 --> A = 0
Ora, se sua área vale zero, então quer dizer que esses pontos são colineares, e portanto formam uma reta! Resposta letra C)
