Sabendo que a órbita da terra em torno do sol tem excentricidade de 0,017. Calcule a diferença percentual entre o tamanho do semieixo menor e do maior.
Boa tarde Thalita. Vamos lá:
Veja a elipse acima. A excentricidade (e) é igual a = c/a ou seja a distância focal dividida pelo semi-eixo maior (a).
Se e = 0,017----------------> 0,017 = c/a ----------------> c=0,017*a.
Da elipse temos a seguinte relação: a2 = b2 + c2 (teorema de Pitagóras) onde "b" é o semi-eixo menor. Veja que queremos calcular a relação "b/a".
a2 = b2 + (0,017*a)2-------------->a2 - 0,000289 * a2 = b2-------------> 0,999711 * a2 = b2-------------->(b/a)2 = 0,999711.
Extraindo a raiz quadrada (é a mesma coisa que elevar a potência 0,5), teremos b/a = (0,999711)0,5---------------> b/a = 0,999855;
Diferença percentual = (a-b)/a = 1 - (b/a) = 1 - 0,999855 = 0,0145 %. (muito pequeno esta diferença).
Veja que a órbita do planeta Terra, cuja excentricidade é muito pequena, é quase esférica.
Sucesso!!!!!!!!
A diferença percentual entre o tamanho do semieixo menor (a) e do semieixo maior (b) de uma órbita elíptica pode ser calculada pela fórmula:
Diferença Percentual = |(a - b) / a| * 100
Neste caso, a excentricidade da órbita (e) é igual a 0,017. O semieixo maior (b) é igual ao raio médio da órbita da Terra em torno do Sol, que é aproximadamente 149,6 milhões de quilômetros (ou 1,496 x 10^8 km).
Para calcular o semieixo menor (a), usamos a relação entre a excentricidade e os semieixos:
e = ?(1 - (a^2 / b^2))
Vamos calcular o valor de "a" usando essa fórmula:
0,017 = ?(1 - (a^2 / (1,496 x 10^8 km)^2))
Agora, vamos resolver para "a":
0,017^2 = 1 - (a^2 / (1,496 x 10^8 km)^2)
a^2 / (1,496 x 10^8 km)^2 = 1 - 0,017^2
a^2 = (1 - 0,017^2) * (1,496 x 10^8 km)^2
a ? ?[(1 - 0,017^2) * (1,496 x 10^8 km)^2]
Agora que temos o valor de "a", podemos calcular a diferença percentual:
Diferença Percentual = |(a - b) / a| * 100
Diferença Percentual ? |(a - 1,496 x 10^8 km) / a| * 100
Substituindo o valor de "a" calculado acima:
Diferença Percentual ? |(?[(1 - 0,017^2) * (1,496 x 10^8 km)^2] - 1,496 x 10^8 km) / ?[(1 - 0,017^2) * (1,496 x 10^8 km)^2]| * 100
Calculando este valor, você encontrará a diferença percentual entre o semieixo menor e o semieixo maior da órbita da Terra em torno do Sol.
A diferença percentual entre o semieixo menor e o semieixo maior da órbita da Terra em torno do Sol é extremamente próxima de zero, praticamente imperceptível em termos percentuais.
