Calcule o valor de y=sen(2x) usando senx + cosx = 1/raiz quad. de 3; com 0 (menor ou igual a) x (menor ou igual a) pi.
Olá, Christopher. Vamos à resolução:
sen x + cos x = 3^(1/2)
Elevando os dois lados da equação ao quadrado, obtemos:
(sen x + cos x)² = 3
sen² x + 2*(sen x)*(cos x) + cos² x = 3
Lembrando das relações sen² x + cos² x = 1 e 2*(sen x)*(cos x) = sen 2x, e substituindo na equação da linha anterior, obtemos:
1 + sen 2x = 3
sen 2x = y = 2
Espero ter ajudado. Fico à disposição para esclarecer qualquer dúvida, basta mandar uma mensagem pelo meu perfil. Se tiver gostado da resposta, peço que curta a mensagem e marque como melhor resposta, isso ajuda a dar uma maior visibilidade ao meu perfil no Profes!
Bom estudo!
Oi, Christopher.
Solução abaixo:
Primeiro escreva a relação dada:
sen x + cos x = 3^(1/2)
Agora eleve os dois lados ao quadrado:
(sen x + cos x)² = 3
Desenvolvendo esta equação temos
sen² x + 2*(sen x)*(cos x) + cos² x = 3
Sabemos ainda que: sen² x + cos² x = 1
E também que: 2*(sen x)*(cos x) = sen 2x
Então usando estas relações para reescrever a equação anterior teremos:
1 + sen 2x = 3
y=sen 2x = 2
Espero ter ajudado a sanar sua dúvida. Bons estudos!
