Bom dia, profes! Poderiam me ajudar com essa atividade pfv?
A expressão que define a função quadrática , cujo gráfico está esboçado, é
a) f(x)= x^2-3x+4
b) f(x)= x^2-4x+3
c) f(x)= x^2-2x-3
Olá, tudo bem?
A resposta correta é a letra b.
Aqui está a resolução:
f(x)= a(x-x')(x-x") ==> p(0, 3), x'=1 e x"=3
3 = a(0-1)(0-3)
3 = 3a ==> a=1
Olá.
Letra b. Veja, a linha do gráfico passa em 3 no eixo y, então f(0)=3. A fórmula geral da função do segundo grau é f(x)=ax²+bx+c, mas se x=0 temos f(0)=0²+b.0+c que implica em f(0)=c, logo c=3. Das três alternativas somente uma c=3 que é a letra b, na opção f(x)=x²-4x+3. Só isso não garante na certeza que a função seja essa, entretanto é a única alternativa em que c=3, suficiente para um cálculo rápido e dedutivo.
Para ter certeza, então, há vários caminhos. Um deles pode ser o seguinte:
-Veja também que a linha do gráfico passa em 1 e 3 no eixo x, isto é, f(1)=0 e f(3)=0. E já sabemos que c=3.
-Tomamos f(x)=ax²+bx+3, veja que ja substituimos c por 3.
-Fazendo f(1)=0, temos a.1²+b.1+3=0 que implica a+b=-3 (vamos chamar de I)
-Fazendo f(3)=0, temos a.3²+b.3+3=0 que implica 9a+3b=-3, simplificando por 3, 3a+b=-1 (vamos chamar de II)
-Tomando I, a+b=-3, vamos isolar b, b=-3-a, e substituir em II, 3a+b=-1, daí temos 3a+(-3-a)=-1 -> 3a-3-a=-1 -> 3a-a=-1+3 -> 2a=2 -> a=1
-Agora podemos escolhar ou I ou II substituindo a=1. Escolhemos I, a+b=-3 -> 1+b=-3 -> b=-3-1 -> b=-4
-Substituindo em f(x)=ax²+bx+c os dados a=1, b=-4, e c=3 temos então que f(x)=1.x²+(-4).x+3 -> f(x)=x²-4x+3
Veja que esta função é exatamente a letra b, confirmando agora a resposta.
Questões gráficas muitas vezes não é necessário nem fazer as contas.
f(x) = a x^2 +b x + c
a sendo positivo a concavidade é para cima e a função tem um valor mínimo
a sendo negativo a concavidade é para baixo e a função tem um valor máximo.
c - o valor que corta o eixo y- no caso o valor 3
Se a função cortar duas vezes o x ela possui 2 raízes, 1 uma raíz, não corta não possui raízes.
