Olá, Marcira!
Veja bem, a função f(x)=(x-1)^2 não tem inversa. Apenas funções bijetoras admitem função inversa, e esta função não é bijetora (injetora e sobrejetora), pois ela não é injetora. Por exemplo, veja que f(2)=(2-1)^2=1 e f(0)=(0-1)^2=1. Logo, ela não atende aos critérios de função injetiva, onde, para x' e x'' diferentes, tem que haver f(x') e f(x'') diferentes. No exemplo, 2 é diferente de 0, mas ambos tem imagem 1 na função. Veja que essa função é quadrática (de segundo grau), então o gráfico dela é uma parábola. Os gráficos nesse formato jamais representam funções injetoras.
Espero ter ajudado!
DADOS:
Função (quadrática ou do segundo grau, com gráfico em forma de curva parabólica), bijetora (injetora e sobrejetora, ou seja, inversível) com a lei abaixo:
f (x) = y = (x-1)²
PEDIDO:
A função inversa da função dada.
RESOLUÇÃO:
A função inversa da função dada é obtida trocando-se a variáveis x e y e depois isolando a variável final y do lado esquerdo da nova expressão.
x = (y-1)²
Extraindo-se a raiz quadrada dos dois membros da equação acima e depois trocando-os de lado, teremos abaixo (onde x^1/2 = raiz quadrada de x):
+/- x^(1/2) = y - 1
y - 1 = +/- x^(1/2)
y = 1 +/- x^(1/2)
Portanto, a SOLUÇÃO do exercício terá duas leis possíveis de formação para a função inversa pedida, apresentadas abaixo:
y = 1 + x^(1/2)
y = 1 - x^(1/2)
Complementando o que já foi dito "trocando-se o x por y e y por x"
Uma função é definida: Cada elemento do domínio se relaciona uma única vez. Conjunto de "partida" é chamado domínio, representado por X e o conjunto de "chegada" de contra-domínio representado por Y.
Função inversa o conjunto de "chegada" se tornara o conjunto de "partida" ou seja " O contra dominio na função inversa passara a ser o Dominio e o Dominio passara a ser o Contradominio.
Por isso fazemos essa "substituição" logo teremos:
Sua inversa será:
ou
Boa tarde, Marcira!
Cuidado, pois a função que você forneceu não possui inversa, visto que não é bijetora!
Mas caso você faça
, então nós teremos
e então
, finalmente,
.
Agora, faça
, então nós teremos
e então
, finalmente,
.
Ou seja, desmembramos a função em duas funções bijetoras e encontramos suas respectivas funções inversas.
