Sobre os quadriláteros responda:
A) Um terreno tem a forma de um losango de lado medindo 13 m. Esse terreno será dividido em quatro terrenos menores e, para isso, serão construídas duas cercas retilíneas, uma ligando os vértices opostos A e C, e outra ligando os vértices B e D. Se a medida da diagonal maior do terreno excede o dobro da medida da diagonal menor em 4 metros, determine a soma dos comprimentos das cercas.
B) Na figura a seguir, ABCD é um trapézio de bases ???????? e ????????. O pontos E e F são pontos médios, respectivamente, dos lados ???????? e????????. A diagonal ???????? intercepta o segmento ???????? no ponto P. a imagem é a seguinte, tentem montá-la. Do lado de cima do trapézio possui a base menor, de segmento AB que mede 60 cm, e na parte de baixo ou base maior tem o segmento DC que mede 80 cm. Entre eles possui uma reta com segmento EF, bem no meio do trapézio, e no meio desse segmento tem um ponto P, cujo é cortado também pelas diagonais AC e BD.
A imagem é a seguinte: O trapézio tem a base menor na parte de cima AB, medindo 60 cm e a base maior DC medindo 80 cm. No meio do trapézio tem uma linha de segmento EF q possui no meio um ponto P, cujo é cortado pela diagonal AC e BD.
me ajudem por favor!!! Se puderem responder ainda hj ficarei mt grata
Questão A)
Diagonal menor = x
Diagonal maior = y = 2x + 4 (corresponde a dobro de x + 4 metros)
Isolamos um triângulo com hipotenusa 13 a partir de losango, e utilizamos teorema de Pitágoras:
13² = (2x + 2)² + (x/2)²
660 = 4x² + 16x + 16 + x² (aqui faz mmc para tirar a divisão)
5x² + 16x - 660 = 0
- 16 +- raiz (16² -4 * 5 * (-660) (fórmula de Báskara)
2*5
x1 = (-16 + 116)/10
x1 = 10
x2 = (-16 -116)/10
x2 = -13.2 (resposta negativa, então descartamos e ficamos com x1.
valor de x (diagonal menor) = 10
valor de y (diagonal maior) = 10*2+4 = 24
Logo, a soma do comprimento das cercas é 34 metros.
Questão B)
EP = AB/2 = 60/2 = 30
PF = DC/2 = 80/2 = 40
Uma dica matadora pra vcê:
Quando você divide o trapézio em 4 partes através das diagonais você vai formar quatro triângulos retângulos. A diagonal desse triângulo retângulo é 13. Esse é um caso de triângulo pitagórico muito conhecido:
5,12,13
Chamamos isso de trinca pitagórica.
Neste exemplo temos uma trinca pitagórica em cada triângulo o cateto maior Vale 12 e o menor vale 5.
Tanto é que se você observar que a diagonal maior Vale 24 (que é o dobro do cateto de 12), e ele diagonal menor vai valer 10, (que é o dobro do cateto de 5), e esse "roubo matemático" satisfaz a premissa do problema: "a medida da diagonal maior do terreno excede o dobro da medida da diagonal menor em 4 metros".
O jeito malandro de resolver.
Agora se você resolver geometricamente nos mínimos detalhes vai te dar um trabalho do cão... Vou tentar gravar e enviar a resposta por vídeo. Vamos ver se dá certo
