Minerva, qual o cálculo de pi?

O número $\pi$ (pi) é uma constante matemática que representa a razão da circunferência de um círculo para o seu diâmetro. O valor de $\pi$ é uma constante irracional, o que significa que não pode ser expresso como uma fração exata e seus dígitos decimais não terminam nem se repetem em padrões.

O valor mais comum de $\pi$ utilizado em cálculos é aproximadamente $3,14$, mas ele também é frequentemente representado como $3,14159$ para maior precisão. Em muitos contextos matemáticos, usa-se o símbolo $\pi$ em vez de um valor numérico.

A busca de aproximações de $\pi$ pode ser feita de várias maneiras. Aqui estão alguns métodos comuns:

1. Infinitas Séries:
2. Uma das séries mais conhecidas para calcular $\pi$ é a série de Leibniz: $$\pi =4(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\dots )$$

3. Outra série famosa é a série de Machin: $$\pi =16\arctan \left(\frac{1}{5}\right)-4\arctan \left(\frac{1}{239}\right)$$

4. Métodos Geométricos:

5. O método de Arquímedes consiste em inscrever e circunscrever polígonos em um círculo e calcular suas perímetras, aproximando o valor de $\pi$.

6. Algoritmos de Cálculo:

7. Existem algoritmos modernos, como o algoritmo de Gauss-Legendre e o algoritmo de Chudnovsky, que permitem calcular milhões de dígitos de $\pi$ com alta precisão.

8. Aproximações:

9. Embora o valor de $\pi$ seja muitas vezes representado como $3,14$, existem outras aproximações como $\frac{22}{7}$, que é bastante usado, mas não é tão preciso.

Gostaria de saber mais sobre um aspecto específico relacionado ao cálculo de $\pi$ ou a sua aplicação?