Olá Guilherme, bom dia.
Quando realizamos a multiplicação, de números decimais, faremos a sua multiplicação sem as respectivas vírgulas, e aplicaremos ao resultado a volta da soma da quantidade de casas que estão após a virgula, em cada fator (colocação da vírgula).
Ao regressarmos a quantidade de casas, estamos fazendo com que o resultado se torne aquilo que é real, já que como a multiplicação foi feita com valores inteiros, haverá a necessidade de considerarmos os respectivos valores dos denominadores, por exemplo se multiplicarmos:
1,1=11/10--volta 1 casa
*1,1=11/10--volta 1 casa
(1/10)*(1/10)=1/100
=1,21=121/100--volta 2 casas (1+1=2)
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
Bom dia, Guilherme! Tudo bem?
Para entendermos melhor a multiplicação de números decimais, podemos começar pensando que um número decimal é apenas a representação utilizando uma vírgula de uma fração. Para exemplificar:
Não quero complicar as coisas trazendo as frações para cá, apenas quero ressaltar o fato que um mesmo número, que expressa uma quantidade, pode ser tanto escrito como um decimal quanto escrito por uma fração.
A questão é que todas as frações que possuem uma representação decimal finita, podem ser escritas como uma fração que possui uma potência de 10 no denominador, como o exemplo que dei acima:
e isso nos vai ajudar a entender o por quê de carregarmos as vírgulas na multiplicação.
O truque é que, se queremos passar de um decimal para a fração, podemos simplesmente contar quantas casas há depois da vírgula, e esse será o número de zeros na potência de 10. Por exemplo:
E assim por diante. Mas como isso melhora as coisas?
É que multiplicar potências de 10 é muito fácil. O macete é simplesmente somar os zeros.
Quando fazemos o resultado é
, pois juntamos todos os zeros.
Quando fazemos o resultado é
, pois novamente juntamos todos os zeros.
O que acontece portanto quando fazemos uma multiplicação de dois números com vírgula?
Imagine que estamos calculando
Essa conta pode ser reescrita como o produto de duas frações:
E como nos produtos de frações multiplicamos o que está em cima pelo o que está em cima, e o que está em baixo pelo o que está em baixo, temos:
Perceba que o número de casas depois da vírgula no resultado é a soma dos números de casas depois da vírgula que tínhamos antes.
E é por isso que carregamos as vírgulas na multiplicação: na verdade, elas expressam uma divisão por uma potência de dez, e como nós carregamos os zeros quando multiplicamos as potências de dez, carregamos as vírgulas da mesma forma!
Espero ter deixado as coisas mais claras!
