A)2M
B)3M
C)Raiz de 2 M
D)Raiz de 3 M
E)Raiz de 6 M
Gabarito: E
Tem alguma forma de resolver essa questão sem usar cosseno? Eu fiz a fórmula da diagonal do losango mas não sei como calcular o que ele pede em relação ao ângulo.
Bom dia Pryscila. (O ? representa a RAIZ QUADRADA => COLEI DO WORD. Espero que entenda!)
Na verdade você pode usar o seno ou o cosseno.
Vou fazer as contas imaginando que você compreende o triângulo retângulo em questão.
Usando seno temos o seguinte:
Metade da diagonal dividido pela hipotenusa (lado do losango) = sen 60°
[(3?2)/2] divido por x = ?3/2
Cortando os 2 dos denominadores
3?2/x = ?3
Logo
x·?3 = 3?2
x = 3?2 / ?3
Racionalizando (ou seja, multiplicando e dividindo por ?3), temos
x = 3?2· ?3 / ?3· ?3
x = 3?6 / 3
x = ?6
Usando cosseno teríamos a mesma coisa, pois seria o cosseno de 30°.
Sobre resolver se usar funções trigonométricas (seno ou cosseno)? A resposta é SIM, mas o raciocínio ou compreensão geométrica deve ser maior. Não que precisa ser gênio.
É o seguinte:
Desenhando novamente o triângulo retângulo, temos que ele possui os ângulos notáveis 30° e 60° (além de 90°, é claro!)
Das relações trigonométricas, temos que o seno 30° = 1/2
Ou seja, (Aqui está a compreensão geométrica maior)
o valor do cateto oposto ao ângulo de 30° é igual a metade do valor da hipotenusa ou, se preferir, o valor da hipotenusa é igual ao dobro do valor do cateto oposto ao ângulo de 30°.
Dessa maneira, tem-se um triângulo retângulo onde os catetos são (3?2)/2 e x/2 e a hipotenusa é igual a x.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:
x² = [(3?2)/2]² + (x/2)²
Resolvendo, você também chegará que x vale ?6.
Espero ter ajudado e bons estudos.
