Parabola e funcao do segundo grau

Olá Luiz, boa noite!

Obrigado por utilizar o Profes!

O enunciado da questão fornece dados sobre 02 pontos pertencentes a mesma:

• V(5, 10);
• P(0; 7) (onde toca o eixo vertical é onde x=0)

O que se quer saber é: k=a+b+c

A expressão da parábola genérica é y=ax²+bx+c.

1) Se substituirmos os valores de x e y para o ponto P, temos:

Em P: 

• x=0
• y=7

Portanto:

y=ax²+bx+c

c=7

2) Além disso, como V(5, 10) é o vértice da parábola, sua coordenada x satisfaz:

3) Em V: 

• x=5
• y=10

Portanto:

y=ax²+bx+c

Substituindo b e c na expressão acima:

Substituindo a em b:

Portanto, k vale:

Espero ter te ajudado, Luiz.

Qualquer dúvida, considere entrar em contato comigo!

Olá Luiz, boa noite.

A equação do segundo grau é da forma: ax^2+bx+c.

O ponto em que a equação corta o eixo das ordenadas é igual a 7, portanto c será 7.

Confirmamos, desta forma:

7=a*(0)^2+b*(0)+c, logo  c=7

Xv=5

Como Xv=-(b)/2a, -b=10a e b=-10a.

Yv=10

Como delta= b^2-4ac, delta=(-10a)^2-(4)a*7

delta=100a^2-28a

e Yv=-(delta)/(4a)

Então:

10=-(100a^2-28a)/(4a)

-100a^2+28a=40a

a(-100a+28)=40*a

-100a+28=40, logo a=-12/100= -3/25

Como:

b=-10a, então b=-10*(-3/25)=+30/25=+6/5

Com isto, obteremos a soma:

a+b+c=(-3/25)+(6/5)+7=(-3/25)+(30/25)+(175/25)=202/25

R:202/25.

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.