Por que log de 16 na base 9 é igual a log de 4 na base 3?

Question

Marcos R. · Accepted Answer

Vamos lá...temos a propriedade:  log[x]y = z (log na base x de y é igual a z) se e somente se [x]^z = 4  Assim, log[9]16 = x, então 9^x = 16.......3^(2x) = 4^2. Assim, podemos tirar a raiz quadrada (que nada mais é do que dividir por dois os expoentes dos dois lados da equação. Assim, temos que 3^x = 4. Aplicando log na base 3, x = log[3]4.  Mas como x é também log[9]16, então concluímos que log[9]16 = log[3]4/  qualquer dúvida sobre esse ou outros exercícios, fique à vontade em manda-las por Inbox.  Até mais

Jairo M. · Answer

Mudando para a base 3 teremos: log(9)16 = log(3)16/log(3)9 . Mas o log(3)16 = log(3)4^2 = 2.log(3)4 e log(3)9 = 2. Ent&atilde;o teremos: 2.log(3)4/2==> simplificando o 2 temos log(9)16 = log(3)4. Para qualquer d&uacute;vida sobre este e demais assuntos de Matem&aacute;tica e de F&iacute;sica entre em contato.

André S. · Answer

Na verdade, log 16 na base 9 é igual à 4/2

Alcides J. · Answer

O que ocorre é:

Pode-se substituir:

Logo:

Outra forma seria transformar ambos os logaritmos para divisões de logaritmos de mesma base.

Poderíamos escrever:

Porém:

Logo:

Em ambos os casos, aproximadamente temos:

Por que log de 16 na base 9 é igual a log de 4 na base 3?

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