A fórmula dos juros compostos é dada por:
[ A = P \times (1 + r)^n ]
Onde: - ( A ) é o montante final (o total acumulado após os juros). - ( P ) é o capital inicial (o valor principal). - ( r ) é a taxa de juros por período (expressa como decimal). - ( n ) é o número de períodos.
Se você quiser calcular apenas os juros compostos, pode usar a seguinte fórmula:
[ J = A - P ]
Onde ( J ) representa os juros acumulados.
Lembre-se de que a taxa de juros deve ser convertida para decimal. Por exemplo, uma taxa de 5% ao ano seria utilizada como ( r = 0,05 ).
Diferentemente dos juros simples, o comportamento dos juros compostos segue um comportamento exponencial. Enquanto que nos juros simples, o valor é sempre com base no capital inicial, para o caso dos juros compostos, é sempre com base no valor anterior
S = Soma ou Montante
C = Capital inicial
i = taxa de juros em decimal
n = tempo
Implicação prática : Dada uma aplicação de 100 reais com i=10% a.m
a.m = ao mês, logo o tempo deve ser expresso em mês também
Quando n = 1 --> S = 100 (1 + 0,1) = 100 + 10 = 110
Quando n = 2 --> S = 100 (1 + 0,1)^2 = 110 x 1,1 = 121
Quando n = 3 --> S = 100 (1 + 0,1)^3 = 121 x 1,1 = 133,1
(...)
Logo, o capital vai sendo reajustado.
Diferença de ganho/perda de um período para outro vai aumentando.
A fórmula do Juros continua sendo a diferença entre montante e capital inicial
Espero ter ajudado :))
Conceitos Fundamentais
Vamos começar com os conceitos fundamentais necessários para uma melhor
compreensão.
1. Capital (Importante Salientar Que Karl Marx, Ricardo, Adam Smith, Max Weber se fundamentam nestes conceitos em suas teorias de Economia e Sociologia O Comando Do , do Juros, e do Capital): É a quantia em dinheiro na “data zero”, ou seja, no início da aplicação.
Pode ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor fi nanciado de
um bem ou de um empréstimo tomado. É também chamado de valor presente,
valor inicial, valor principal, entre outros.
Notação: C
Atenção!
Para evitar problemas com mudanças de unidades monetárias, utilizaremos
sempre uma unidade fi ctícia, chamada de unidade monetária, abreviada
por u.m. ou representada por “$” antes do valor
2. Juros: É a remuneração obtida pelo uso do capital por um intervalo de tempo,
isto é, é o custo do crédito obtido. Pode ser entendido também como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro.
Notação: J
3. Prazo: É o período ao fi m do qual os juros são calculados. É também chamado
de período de capitalização. Os mais usados são: dia, mês, bimestre, trimestre,
semestre e ano.
Notação: n
1.1.2 - Fluxo de Caixa
O Fluxo de Caixa é um registro de uma sequência de movimentações financeiras ao
longo do tempo. É representado por um eixo horizontal no qual marcamos o tempo,
seja em ano, semestre, trimestre, bimestre, mês ou dia. As entradas de recursos são
representadas por setas orientadas para cima, perpendiculares ao eixo horizontal. Já as
saídas de recursos são representadas da mesma forma, porém as setas serão colocadas
para baixo.
1.2 - Regimes de Capitalização
Considere um capital que é aplicado a uma determinada taxa por período ou por vários
períodos. Quando queremos calcular qual é o valor de um montante, estamos querendo
saber o resultado da capitalização do valor atual. O montante pode ser calculado de
acordo com os seguintes critérios:
1. Regime de Capitalização Simples;
2. Regime de Capitalização Composta;
3. Regime de Capitalização Mista.
1.2.2 - Regime de Capitalização Composta
No Regime de Capitalização Composta, a taxa de juros incide diretamente sobre o valor
do montante do período anterior. É também chamado de Juros Compostos.
Exemplo: Um investidor aplica $1.000,00 por um prazo de 4 meses a uma taxa mensal
de 10%. Encontre o valor do saldo ao final de cada período usando o Regime de Capitalização Composta.
Resolução:
O Fluxo de caixa correspondente:
...
Calculando o montante Mn ao final de cada mês n, obtemos:
M1 = 1.000(0,1) + 1.000 = 1.100
M2 = 1.100(0,1) + 1.100 = 1.210
M3 = 1.210(0,1) + 1.210 = 1.331
M4 = 1.331(0,1) + 1.331 = 1.464,10
Montando uma tabela com os respectivos valores de J e de M em cada período n, temos
n J M
0 - 1.000,00
1 100,00 1.100,00
2 110,00 1.210,00
3 121,00 1.331,00
4 133,10 1.464,10
Note que, a cada mês, o montante é acrescido de 10% do seu valor.
Assim, podemos afirmar que os montantes formam uma Progressão Geométrica de razão 1,1.
De maneira geral, para um capital C, aplicado a juros compostos durante n períodos
a uma taxa unitária i referida nesse período, tem-se uma Progressão Geométrica cujo
primeiro termo é C(1+i) e a razão é (1+i). Portanto, lembrando que a equação que
relaciona um termo qualquer a_n de uma Progressão Geométrica com o primeiro termo
a1 e a razão q é dada por
,
temos que o montante M será dado por
Como podemos observar, o mesmo capital calculado sob as formas de ambos os regimes produz um total de juros de $400,00, na capitalização simples, e $464,10, na capitalização composta. Esta diferença entre as formas de cálculo é fruto da remuneração de juros sobre juros dos juros compostos.
Questões básicas e teoria básica de Concursos públicos e de Vestibular, sempre fiz meus gabaritos nestas áreas, Os Irmãos Karamazov de Dostoievisky é uma literatura sobre sistemas financeiros de Juros Compostos.
att
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/430116/2/eBook_Matem%C3%A1tica_Financeira_UFBA.pdf
