Tenho que descobrir a quantidade de combinações únicas de 4 números, de um conjunto de 7 números, dentre os 7 números posso ter números repetidos. Ex: 1122345; 1112223; 1111222, etc.
Consigo resolver somente quando tenho todos os números diferentes com a fórmula de arranjo simples n!/(n-r)!
Qual fórmula ou tipo de resolução deveria usar?
Para calcular o número de combinações únicas de 4 números que podem ser formadas a partir de um conjunto de 7 números, podemos usar a fórmula de combinação:
C(n,r) = n!/[(n-r)!r!]
onde n é o número total de elementos no conjunto, r é o número de elementos que desejamos escolher e ! denota o fatorial de um número.
Nesse caso, n = 7 e r = 4, então a fórmula fica:
C(7,4) = 7!/[(7-4)!4!] = 35
Isso significa que há 35 combinações únicas de 4 números que podem ser formadas a partir de um conjunto de 7 números, considerando que os números podem ser repetidos.
Opa, tranquilo! Então, se você tem um conjunto de 7 números e quer saber quantas combinações únicas de 4 números podem ser formadas, mesmo permitindo repetições de números, não pode usar a fórmula de arranjo simples n!/(n-r)! que funciona apenas para casos em que todos os números são diferentes. Nesse caso, você pode usar a fórmula de combinação com repetição, que é dada por: (n+r-1)! / (r!(n-1)!). Essa fórmula leva em conta que os números podem se repetir nas combinações. Então, para o seu caso específico, teríamos: (7+4-1)! / (4!(7-1)!) = 84 combinações únicas possíveis.
Espero ter ajudado!
