Resolução de problema de idade

Primeriro vamos apenas escrever o que a questão fala: 

professora maria é 21 anos mais velha que a aluna. isso significa que a

idade da professora = P 

idade da aluna = A 

P = A + 21 ( idade da aluna mais 21 ano é igual a idade da professora) 

a outra e equação que temos é essa 

idade da professora 5 anos atrás = P - 5

idade da aluna 5 anos atrás = A -5 

e nessa época a idade da professora era o quádruplo da aluna

P -5 = 4 * ( A -5) ( idade da professora igual 4 vezes idade da aluna)

assim conseguimos 2 equações 

->P = A + 21

->P -5 = 4* ( A- 5 ) multiplicando o quatro fica -> P- 5 = 4A - 20 

vou pegar a primeira e substituir na segunda, assim eu transformo em um equação com apenas uma icógnita e irei resolver 

-> A+21 - 5 = 4A -20 

-> A + 16 = 4A -20 

-> 16 + 20 = 4A - A 

-> 36 = 3A 

-> 36/3 = A 

-> A = 12 anos  ,  a idade da aluna é 12 anos 

A professora é 21 anos mais velha P = 12 + 21 

A Professora tem 33 anos 

A aluna Simone tem 12 anos, e a professora Maria tem 33 anos.

Olá Sadi, esse é um clássico exercício de equações. Podemos interpretá-lo com bastante calma. Veja:

Informações)

M) idade de Maria

S) idade de Simone

Observe que podemos determinar a idade de uma em FUNÇÃO da idade da outra.

São dois momentos

PRESENTE) M = S + 21 (I)

PASSADO) M - 5 = 4(S-5)

Observe que, por ser há 5 anos atrás, subtraímos 5 de ambas as idades. Então, agora o problema se transformou em um sistema de equações do 1° grau. Há 3 formas básicas para resolvê-lo. Vou usar o mais conveniente (substituição). 

Substituindo eq [presente] na eq [passado], temos:

(S + 21) - 5 = 4(S-5)

Resolvemos a equação em S. Usando a propriedade distributiva no membro direito vem:

S + 16 = 4S - 20

Passando S para o lado esquerdo e números para o lado direito:

S - 4S = -20-16

-3S = -36

Passa o (-3) dividindo:

S = -36/-3 (menos cm menos da mais)

S = 12 (idade de Simone)

Agora, substitua em qualquer outra equação, digamos eq [presente]. Portanto:

M = S + 21

M = 12 + 21

M = 33 (idade de Simone)

Qualquer dúvida estou a disposição 

Para resolver este problema, podemos estabelecer uma equação baseada nas informações dadas. Vamos chamar a idade atual da professora de P e a idade atual da aluna de S. De acordo com o problema:

1. A professora Maria é 21 anos mais velha que sua aluna Simone. Isso pode ser escrito como P = S + 21.
2. Há cinco anos, a idade da professora era o quádruplo da idade da aluna. Isso pode ser escrito como P ? 5 = 4 × (S ? 5).

Agora, podemos usar essas duas equações para resolver as idades de Maria e Simone.

1. Expandir a Segunda Equação:

   • A segunda equação é P?5=4×(S?5).
   • Expanda o lado direito da equação: $P?5=4S?20$.

2. Substituir a Primeira Equação na Segunda:

   • Sabemos que $P=S+21$.
   • Substituímos P na segunda equação: $S+21?5=4S?20$.
   • Simplifique a equação: $S\; +16=4S?20$.

3. Resolver para $S$:

   • Reorganize a equação: $4S?S=16+20$.
   • Isso resulta em $3S=36$.
   • Divida ambos os lados por 3:  $S=12$.

4. Encontrar $P$:

   • Agora que sabemos que S=12, substituímos este valor na primeira equação: $P=12+21$.
   • Isso resulta em $P=33$.

Portanto, as idades são: Professora Maria tem 33 anos e a aluna Simone tem 12 anos.