Resolva os sistemas lineares usando a regra de Cramer:
d) 2x-3y-z=0
-2x+y+2z=-9
4x+2y+z=1
2 -3 -1
det= -2 1 2 = 2 - 24 + 4 - (4 + 8 + 6)= -28
4 2 1
0 -3 -1
det= -9 1 2 = -6 + 18 - (-1+27) =12-26 = -14
1 2 1
2 0 -1
det= -2 -9 2 = -18 + 2 - (36+4) = -16 -40 = -56
4 1 1
2 -3 0
det= -2 1 -9 = 2 + 108 - (-36 + 6) = 110 + 30 = 140
4 2 1
X = -14/-28 = 1/2
y = -56/-28 = 2
z = 140/-28 = -5
para sabermos os valores de x, y e z precisamos fazer:
x = Dx / D ; y = Dy / D ; z = Dz / D
Onde D é:
2 -3 -1
-2 1 2
4 2 1
Fazendo o determinante temos:
D= (2 . 1 . 1) + (-3 . 2 . 4) + (-1 . -2 . 2) - (4 . 1 . -1) - (2 . 2 . 2) - (1 . -2 . -3)
D = 2 + (-24) + 4 + 4 - 8 - 6
D = 2 - 30
D = -28
Para Dx temos:
0 -3 -1
-9 1 2
1 2 1
Fazendo o determinante de x:
Dx = (0 . 1 . 1) + (-3 . 2 . 1) + (-1 . -9 . 2) - (1 . 1 . -1) - (2 . 2 . 0) - (1 . -9 . -3)
Dx = 0 - 6 + 18 + 1 - 0 - 27
Dx = 19 - 33
Dx = -14
Para Dy temos:
2 0 -1
-2 -9 2
4 1 1
Fazendo o determinante de y:
Dy = (2 . -9 . 1) + (0 . 2 . 4) + (-1 . -2 . 1) - (4 . -9 . -1) - (1 . 2 . 2) - (1 . -2 . 0)
Dy = - 18 + 0 + 2 - 36 - 4 - 0
Dy = 2 - 58
Dy = -56
Para Dy temos:
2 -3 0
-2 1 -9
4 2 1
Fazendo o determinante de z:
Dz = (2 . 1 . 1) + (-3 . -9 . 4) + (0 . -2 . 2) - (4 . 1 . 0) - (2 . -9 . 2) - (1 . -2 . -3)
Dz = 2 + 108 + 0 - 0 + 36 -6
Dz = 146 - 6
Dz = 140
Assim sendo, agora podemos calcular os valores de x, y e z:
x = Dx / D = (-14)/(-28) = 1/2
y = Dy / D = (-56)/(-28) = 4/2
z = Dz / D = 140/(-28) = -10/2
